已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當(dāng)是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，若，在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.
（1）；（2）；（3） .

試題分析：(1) 本小題首先由可得，因為是是函數(shù)的一個極值點，所以；
(2) 本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，討論參數(shù)的不同取值對單調(diào)性的影響；
（3）本小題首先求得，然后求得導(dǎo)數(shù)，然后討論單調(diào)性，求最值即可.
試題解析：（1）由可得
因為是是函數(shù)的一個極值點，
所以
（2）①當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以符合題意
②當(dāng)時，，令
當(dāng)時，對任意的，，所以符合題意
當(dāng)時，時，，所以，即符合題意
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為
（3）當(dāng)時，
所以
令，即
顯然
設(shè)方程的兩個實根分別為，則
不妨設(shè)
當(dāng)時，為極小值
所以在上的最大值只能是或
當(dāng)時，由于在上是遞減函數(shù)，所以最大值為
所以在上的最大值只能是或
由已知在處取得最大值，所以
即，解得
又因為，所以實數(shù)的取值范圍為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)時，有極值，且極大值為2，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．
A．(－∞，0) B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式的解集，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(    )
A．(-B．(-1,3)C．( -3,1)D．(

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