【題目】如圖,三棱柱中,平面平面, 的中點.

1)求證: 平面;

2)若, , , ,求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)連接AB1,交A1B于點O,連接DO,根據(jù)線面平行的判定定理即可證明B1C∥平面A1BD;(2)若∠A1AB=∠ACB=60°,AB=BB1,AC=2,BC=1,分別求出三棱錐的底面積和高的大小,根據(jù)三棱錐的體積公式即可求三棱錐A1﹣ABD的體積.

解析:

解法一:(Ⅰ)連結(jié)于點,則的中點,

的中點,

.

,

(Ⅱ)∵, ,

,

.

中點,連結(jié)

, ,

為等邊三角形,

,且,

又∵平面,平面,

,

,

∴SC1-ABD=.

解法二:(Ⅰ)取中點,連結(jié), ,

, , ,

,

∴四邊形為平行四邊形,

,

,

.

∴四邊形為平行四邊形,

,

,

.

,

∴平面.

平面,

平面

(Ⅱ)∵,

.

,

.

又∵平面平面,平面 平面.

.

,

.

中點,

∴SC1-ABD=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

1)若函數(shù)處的切線垂直于軸,求實數(shù)的值;

2)在(1)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線,求參數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)處取得極值,且時,恒成立,求參數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,若方程有2個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是_____(結(jié)果用區(qū)間表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,試判斷的零點的個數(shù)。

(2)若恒成立,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2019年連續(xù)六個月(5-10)月)的利潤進行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示.

1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測該公司20205月份的利潤;

2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不同,現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進行科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計表(表).若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮,甲公司的負責(zé)人選擇采購哪款新型材料更好?

使用壽命

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

材料類型

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:回歸直線方程,其中,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形中,,沿折起,使二面角是大小為銳角的二面角,設(shè)在平面上的射影為

(1)當(dāng)為何值時,三棱錐的體積最大?最大值為多少?

(2)當(dāng)時,求的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司計劃在2010年向某企業(yè)投入800萬元用于開發(fā)新產(chǎn)品,并在今后若干年內(nèi),每年的投入資金都比上一年減少20%.估計2010年可獲得投資回報收入400萬元,由于該項投資前景廣闊,預(yù)計今后的投資回報收入每年都會比上一年增加25%.

)設(shè)第年(2010年為第一年)的投入資金為萬元,投資回報收入為萬元,求的表達式;

)從哪一年開始,該投資公司前幾年的投資回報總收入將超過總投入?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,底面ABCM,N分別為PBPC的中點.

1)求證:平面ABC;

2)求證:平面平面PAC

3)若,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案