【題目】已知函數(shù)

(1)若,試判斷的零點的個數(shù)。

(2)若恒成立,求的取值范圍。

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析:1,對函數(shù)求導,根據(jù)導函數(shù)的正負,可得函數(shù)的單調性,從而可判斷的零點的個數(shù);(2法一: 恒成立等價于恒成立,令,,,再令,利用導數(shù)研究的單調性,從而可得到的單調性,即可求得的取值范圍;法二:構造令,得到,,利用導數(shù)研究的單調性,即可得的最小值,從而可得的取值范圍.

試題解析:1)若, .

∴當, , 單調遞減;當, 單調遞增.

.

∴函數(shù)的零點個數(shù)為0   

2)若,變形得到: .

法一,得到.

,則.

,則,可得上單調遞增,在上單調遞減.

,則.

上單調遞減

, ,.

.

法二:令,得到,

,則

上單調遞減,在上單調遞增.

,即上單調遞增

∴當時, ,,

練習冊系列答案
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1)求證: 平面

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1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系,求關于的線性回歸方程,并

預測公司20174月的市場占有率;

2)為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車,現(xiàn)有采購成本分別為/輛和1200/輛的兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最

多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運營的經濟效益,該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如右表:經測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負責人,以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?

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【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產,年份代號為7,2008年年份代號為8,依次類推.經連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表(經數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合的關系):

年份代號(

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當年收入(千萬元)

13

14

18

20

21

22

24

28

29

(Ⅰ)求關于的線性回歸方程;

(Ⅱ)試預測2020年該企業(yè)的收入.

(參考公式: ,

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A.平面

B.始終在同一個平面內

C.平面

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1)求證: 平面

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(1)求證: ;

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Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望EX.

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