【題目】平行四邊形中,,沿折起,使二面角是大小為銳角的二面角,設(shè)在平面上的射影為

(1)當(dāng)為何值時,三棱錐的體積最大?最大值為多少?

(2)當(dāng)時,求的大。

【答案】(1) 當(dāng)時,三棱錐的體積最大,最大值為;(2).

【解析】

(1)由題意可得BDOD,可得,OC平面ABDO,利用三棱錐的體積計算公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;

2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由,即可得出.

(1)由題知ODCD在平面ABD上的射影,CO平面ABD,

,平面

BDOD,二面角的平面角

,則

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,

當(dāng)時,三棱錐的體積最大,最大值為

(2)過OOEABE,則OEBD為矩形,

O為原點,OE,OD,OC所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則

,得,

,

,又為銳角,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在空間中,下列命題正確的是

A.如果一個角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等

B.兩條異面直線所成的有的范圍是

C.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行

D.如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn),年份代號為7,2008年年份代號為8,依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表(經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合的關(guān)系):

年份代號(

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當(dāng)年收入(千萬元)

13

14

18

20

21

22

24

28

29

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)試預(yù)測2020年該企業(yè)的收入.

(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,平面平面, 的中點.

1)求證: 平面

2)若, , ,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中, , . ,且平面, ,點上任意一點.

(1)求證: ;

(2)點在線段上運(yùn)動(包括兩端點),若平面與平面所成的銳二面角為60°,試確定點的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;

(2)已知第5,6兩組市民中有3名女性,組織方要從第5,6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的方程為).

1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程;

2)若直線lx正半軸、射線)分別交于P,Q兩點,當(dāng)a為何值時,的面積最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱 中,DA1B1的中點,ABBC2,,,則異面直線BDAC所成的角為( 。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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