【題目】已知位數(shù)滿足下列條件：①各個數(shù)字只能從集合中選��；②若其中有數(shù)字，則在的前面不含，將這樣的位數(shù)的個數(shù)記為；

（1）求、；

（2）探究與之間的關系，求出數(shù)列的通項公式；

（3）對于每個正整數(shù)，在與之間插入個得到一個新數(shù)列，設是數(shù)列的前項和，試探究能否成立，寫出你探究得到的結論并給出證明；

【答案】（1），（2），（3）不能成立，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，進行分類討論，由此計算出的值.

（2）根據(jù)已知條件，分類討論求得和之間的遞推關系式，由此求得數(shù)列的通項公式.

（3）根據(jù)（2）中求得的數(shù)列的通項公式，計算出，由此證得不成立.

（1）當時，這樣的位數(shù)有個，所以.

當時，若個位數(shù)字為，則十位數(shù)字可以為，共有種；若個位數(shù)字為，則十位數(shù)字可以為，共有種.所以當時，共有種，即.

當時，若個位數(shù)字是，則十位和百位的可能情況有種；若個位數(shù)字為，則十位和百位分別有種，共有種.所以.

（2）結合（1）的分析可知，當位數(shù)時，若個位數(shù)字是，其余個位置的方法數(shù)為；若個位數(shù)字為，則其余個位置的方法數(shù)為種.所以.整理得，所以是以為首項，公差為的等差數(shù)列，則，化簡得.所以數(shù)列的通項公式為.

（3）由（2）得.則

，

，

由于，所以單調遞增，所以不成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點為D，線段BC的中點為E，線段CC1的中點為F．

（1）求異面直線AD、EF所成角的大��；

（2）求三棱錐D﹣AEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面為正方形，側面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面，，.以為直徑的球與交于點（異于點），則四面體外接球半徑______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若同時滿足：

（Ⅰ）若存在閉區(qū)間，使得任取，都有（是常數(shù)）；

（Ⅱ）對于內(nèi)任意，當，時總有恒成立，則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；

（2）設是（1）中的“平底型”函數(shù)，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和滿足的條件，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品，其中4個次品，6個正品.現(xiàn)每次取其中一個進行測試，直到4個次品全測完為止，若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)，則該情況出現(xiàn)的概率是_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.

（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；

（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；

（3）記階“期待數(shù)列” 的前項和為，求證；數(shù)列不能為階“期待數(shù)列”.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年11月18日國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕，這是國際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時隔10年再度走進中國.為了增強趣味性，并實時播報現(xiàn)場賽況，我�，F(xiàn)場小記者李明和播報小記者王華設計了一套播報轉碼法，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數(shù)通過變換公式：，將明文轉換成密文，如，即變換成，即變換成.若按上述規(guī)定，若王華收到的密文是，那么原來的明文是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出，需要設計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住，罩內(nèi)充滿保護文物的無色氣體.已知文物近似于塔形，高1.8米，體積0.5立方米，其底部是直徑為0.9米的圓形，要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米，文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米，氣體每立方米1000元，則氣體費用最少為（ ）元

A.4500B.4000C.2880D.2380

查看答案和解析>>

同步練習冊答案