【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）證明出平面，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為，利用空間向量法可計算出直線與平面所成角的正弦值；

（2）計算出平面的一個法向量，以及平面的一個法向量，利用空間向量法可計算出二面角的余弦值.

（1）因為四邊形為正方形，所以，

因為平面平面，平面平面，

平面，所以平面.

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

不妨設(shè)正方形的邊長為，則，.

在菱形中，因為，所以，所以.

因為平面的法向量為，

設(shè)直線與平面所成角為，則，，

即直線與平面所成角的正弦值為；

（2）由（1）可知，，所以.

設(shè)平面的一個法向量為，

因為即

取，，，即.

設(shè)平面的一個法向量為，因為，，

因為，所以，取.

設(shè)二面角的平面角為，

則，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點(diǎn)，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%

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【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓與圓外切于點(diǎn)，且過點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點(diǎn)，求的最大值.

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（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.

①求，的值；

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（1）求、；

（2）探究與之間的關(guān)系，求出數(shù)列的通項公式；

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【題目】已知函數(shù)，其中a為非零常數(shù)．

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