【題目】在四棱錐中，底面為矩形，平面，，.以為直徑的球與交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），則四面體外接球半徑______.

【答案】

【解析】

過點(diǎn)作的垂線，垂足即為，可求出，易證平面，從而可得到平面平面，分別取，的中點(diǎn)，，可得，平面，由是直角三角形，可知直線上任意一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，作線段的垂直平方線，垂足為，交于點(diǎn)，則點(diǎn)為三角形的外接圓圓心，且為四面體外接球球心，由正弦定理可求得三角形的外接圓半徑，即為所求外接球半徑，求解即可.

由題意，平面，底面為矩形，，，

可得，，，

過點(diǎn)作的垂線，垂足即為，

，所以，，

因?yàn)?/span>，，，所以平面，

則，，即.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面平面，

分別取，的中點(diǎn)，，則，平面，

因?yàn)?/span>是直角三角形，所以直線上任意一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

作線段的垂直平方線，垂足為，交于點(diǎn)，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，即四面體外接球球心為，且的外接圓圓心為，

中，，

由正弦定理，，即的外接圓半徑為，四面體外接球半徑.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，四邊形MENF的面積最��；

③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數(shù)；

以上命題中假命題的序號(hào)為（　�。�

A. ①④B. ②C. ③D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.

①求，的值；

②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點(diǎn)B，D，圓與分別相切于點(diǎn)C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當(dāng)多大時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知位數(shù)滿足下列條件：①各個(gè)數(shù)字只能從集合中選�。虎谌羝渲杏袛�(shù)字，則在的前面不含，將這樣的位數(shù)的個(gè)數(shù)記為；

（1）求、；

（2）探究與之間的關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)得到一個(gè)新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試探究能否成立，寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試，現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在處的切線方程;

（2）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè),使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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