【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)若至少存在一個,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)求導(dǎo)后代入求得處的切線斜率,再利用點斜式求得切線方程即可.
(2)求導(dǎo)后分時,分析單調(diào)性再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的最值滿足的條件列式求不等式即可.

(1)當(dāng)時,,

,即切線斜率為2,故由點斜式方程可得切線方程為,即

(2)原問題等價于至少存在一個,使得成立,

,,

①當(dāng)時,,則函數(shù)h(x)在[1,e]上單調(diào)遞減,故h(x)minh(e)=﹣2<0,符合題意;

②當(dāng)時,令,,解得,則函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,令,解得,則函數(shù)h(x)在單調(diào)遞增,

,,

1.當(dāng),即時,在,單調(diào)遞增,

此時不符合題意

2.當(dāng),即時, ,單調(diào)遞減,

此時滿足題意

3.當(dāng),即時,,不滿足題意

綜上,實數(shù)a的取值范圍為

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(1)現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機抽取3個,求至多有1個評分不低于9分的概率;

(2)以這16所大學(xué)食堂評分數(shù)據(jù)估計大學(xué)食堂的經(jīng)營性質(zhì),若從全國的大學(xué)食堂任選3個,記表示抽到評分不低于9分的食堂個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;

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