Question

【題目】a，b分別是數軸上兩個不同點A，B所表示的有理數，且|a|＝5，|b|＝2，A，B兩點在數軸上的位置如圖所示：

(1)試確定數a，b；

(2)A，B兩點相距多少個單位長度？

(3)若C點在數軸上，C點到B點的距離是C點到A點距離的，求C點表示的數；

(4)點P從A點出發(fā)，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，依次操作2 019次后，求P點表示的數.

Answer 1

【答案】（1）a=-5，b=-2；（2）3；（3）或；（4）-1015.

【解析】

（1）根據絕對值的定義結合由數軸得出a、b的符號即可得；
（2）根據數軸上兩點間的距離公式即可得；
（3）設C點表示的數為x，分以下兩種情況：點C在A、B之間、點C在點B右側，利用兩點間距離公式列方程求解．

（4）根據平移的性質可知，P點表示的數=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019，計算結果即可.

解：（1）∵|a|=5，|b|=2，
∴a=5或-5，b=2或-2，
由數軸可知，a＜b＜0，
∴a=-5，b=-2；
（2）A、B兩點間的距離是-2-（-5）=3；
（3）設C點表示的數為x，
∵C點到B點的距離是C點到A點距離的，

∴點C不可能在點A左側.

下面分兩種情況討論：

當點C在A、B之間時，根據題意有：x-（-5）=3（-2 -x），
解得：.

當點C在點B右側時，根據題意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，
解得：

∴C點表示的數為或.

（4）P點表示的數=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019

=-5+1009-2019

=-1015.