Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點所表示的數(shù)分別為和，且滿足，為原點．

（1）試求和的值；

（2）點從點出發(fā)向右運動，經(jīng)過3秒后點到點的距離是點到點距離的3倍，求點的運動速度？

（3）點以一個單位每秒的速度從點向右運動，同時點從點出發(fā)以5個單位每秒的速度向左運動，點從點出發(fā)，以20個單位每秒的速度向右運動．在運動過程中，分別為的中點，問的值是否發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2個單位/秒或5個單位/秒；（3）的值不發(fā)生變化，其值為2，理由見解析．

【解析】

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求解；
（2）設點運動的速度為v個單位/秒，則3s后點表示的數(shù)為3v，AC=3v+3，再分點C在點B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況，列方程即可求解；
（3）設運動的時間為，根據(jù)題意用t表示出PQ，OD，MN的長，進而求出答案．

解：（1）∵|a+3|+（b-9）2020=0，
∴a+3=0且b-9=0，
∴a=-3，b=9；

（2）設點運動的速度為v個單位/秒，則3s后點表示的數(shù)為3v，

又由（1）知，點A表示的數(shù)為-3，點B表示的數(shù)為9，

∴，

當點C在點B左側(cè)時，BC=9-3v，則，解得v=2;

當點C在點B右側(cè)時，BC=3v-9，則，解得v=5，

故點C的運動速度為2個單位/秒或5個單位/秒；

（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：

設運動的時間為，則表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，

又、分別為、的中點，

∴表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，

∴．

即的值不發(fā)生變化，其值為2．