【題目】如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)(x>0,0<m<n)的圖象上,對(duì)角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.

(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.

【答案】(1)①;②四邊形是菱形,理由見解析;(2)四邊形能是正方形,理由見解析,m+n=32.

【解析】

(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo),進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo),進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;
(2)先確定出B(4,),D(4,),進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再求出A,C坐標(biāo),最后用AC=BD,即可得出結(jié)論.

(1)①如圖1,

反比例函數(shù)為,

當(dāng)時(shí),

,

當(dāng)時(shí),

,

設(shè)直線的解析式為

,

直線的解析式為

②四邊形是菱形,

理由如下:如圖2,

由①知,,

軸,

,

點(diǎn)是線段的中點(diǎn),

,

當(dāng)時(shí),由得,,

得,

,,

,

四邊形為平行四邊形,

,

四邊形是菱形;

(2)四邊形能是正方形,

理由:當(dāng)四邊形是正方形,記的交點(diǎn)為,

,

當(dāng)時(shí),,

,

,

,,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(類比引申)如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,ABAD,∠B+D180°,點(diǎn)EF分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足   關(guān)系時(shí),仍有EFBE+FD

(探究應(yīng)用)如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知ABAD80米,∠B60°,∠ADC120°,∠BAD150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,∠EAF75°AEAD,DF401)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73

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