Question

9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個交點為A（-1，m）．
（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；
（2）如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸交于點B（n，0），請確定當x＜n時，對應的反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的值的范圍．

Answer 1

分析 （1）由點A在一次函數(shù)圖象上利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點A的坐標，根據(jù)點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出反比例函數(shù)表達式；
（2）令一次函數(shù)表達式中y=0求出x值，進而可得出點B的坐標，根據(jù)點B的橫坐標結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點A在一次函數(shù)y=-x+1的圖象上，
∴m=-（-1）+1=2，
∴點A的坐標為（-1，2）．
∵點A在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=-1×2=-2．
∴反比例函數(shù)的表達式為y=-$\frac{2}{x}$．
（2）令y=-x+1=0，解得：x=1，
∴點B的坐標為（1，0），
∴當x=1時，$y=-\frac{2}{x}$=-2．
由圖象可知，當x＜1時，y＞0或y＜-2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關(guān)鍵．