【題目】在平面直角坐標系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過原點,與軸的另一個交點為,頂點為.
(1)求這條拋物線表達式;
(2)將該拋物線向右平移,平移后的新拋物線頂點為,它與軸交點為,聯(lián)結(jié)、,設(shè)點的縱坐標為,用含的代數(shù)式表示的正切值;
(3)聯(lián)結(jié),在(2)的條件下,射線平分,求點到直線的距離.
【答案】(1);(2);(3)6
【解析】
可設(shè)頂點式解析式,把點代入,求得a,從而得拋物線的解析式;
畫圖,把放到直角三角形中來考慮,分別用點P、點H、點B的相關(guān)坐標來表示這個直角三角形中的直角邊長即可求解;
設(shè)PB與x軸交于點M,求出點A坐標,利用點P坐標,得出AP長度,利用角平分線即軸,推得,從而得出AP和AM的長度;
求出直線PB得解析式,從而求得點B的坐標,進而求出BH的長度,再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得點B到直線AP的距離就等于BH的長度.
解:設(shè)拋物線表達式為:
把代入得,
拋物線的表達式:.
設(shè)PQ與y軸交點為H.
,,
,,
在中,.
故的正切值為:.
設(shè)PB與x軸交于點M.
由得點A坐標為.
又,
.
射線PB平分,
.
軸,,
,
,
.
設(shè)直線PB為,把點,代入,得:,
點B為.
.
射線PB平分,,
點B到直線AP的距離為6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學就“戲曲進校園”活動的喜愛情況進行了隨機調(diào)查,對收集的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:(圖中表示“很喜歡”,表示“喜歡”,表示“一般”,表示“不喜歡”)
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_________,扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在抽取的類5人中,剛好有甲、乙、丙3個女生和丁、戊2個男生,從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色,用畫樹狀圖或列表法求出抽到的兩個學生性別不相同的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( 。
A. 一個游戲的中獎概率是10%,則做10次這樣的游戲一定會中獎
B. 為了解全國中學生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式
C. 若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
D. 一組數(shù)據(jù)8,3,7,8,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
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【題目】如圖,點O是正方形ABCD兩條對角線的交點,分別延長CO到點G,OC到點E,使OG=2OD、OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG.
(1)如圖1,若正方形OEFG的對角線交點為M,求證:四邊形CDME是平行四邊形.
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),得到正方形OE′F′G′,如圖2,連接AG′,DE′,求證:AG′=DE′,AG′⊥DE′;
(3)在(2)的條件下,正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點N,如圖3,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),若△AON是等腰三角形,請直接寫出α的值.
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【題目】如圖,在矩形中,,點E是邊上的動點,將矩形沿折疊,點A落在點處,連接.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,若點恰好落在上,求的值;
(3)點E在邊上運動的過程中,的度數(shù)是否存在最大值,若存在,求出此時線段的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,A、B、C、D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上四個整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),則這四個橄欖形的面積總和是__________(用含π的代數(shù)式表示).
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【題目】已知是邊長為4的等邊三角形,點D是射線BC上的動點,將AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到AE,連接DE.
(1).如圖,猜想是_______三角形;(直接寫出結(jié)果)
(2).如圖,猜想線段CA、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3).①當BD=___________時,;(直接寫出結(jié)果)
②點D在運動過程中,的周長是否存在最小值?若存在.請直接寫出周長的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】老師布置了一個作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線交于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.
某同學寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:
(1)能找出該同學錯誤的原因嗎?請你指出來;
(2)請你給出本題的正確證明過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點.動點P從點A出發(fā),在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動,到達點O停止運動,點A關(guān)于點P的對稱點為點Q,以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當正方形PQMN的邊MN經(jīng)過點B時,t= 秒;
(2)在運動過程中,設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)表達式;
(3)連結(jié)BN,則BN的最小值為 .
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