【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn),將矩形沿折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)處,連接.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,若點(diǎn)恰好落在上,求的值;
(3)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的度數(shù)是否存在最大值,若存在,求出此時(shí)線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析,(2)=,(3)的度數(shù)是最大值為90°,此時(shí)線段的長(zhǎng)=.
【解析】
由折疊知∠AEB=∠A’EB,再利矩形性質(zhì)可得,結(jié)合直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)論;
先由矩形性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得,由折疊性質(zhì)用勾股定理建立方程求解即可求出AE的長(zhǎng),進(jìn)而求出結(jié)論;
先判斷出∠A’CB最大時(shí),點(diǎn)在CE上,進(jìn)而利用三角形的面積求出CE,進(jìn)而用勾股定理求出DE,即可得出結(jié)論.
解:由折疊知∠AEB=∠A’EB,
∴∠AEB==,
四邊形ABCD是矩形,
,
∴== ,
∴=2∠ABE;
四邊形ABCD是矩形,
,,
在中,根據(jù)勾股定理得,,
設(shè),
,
由折疊知,,, ,
=BD-=4,
∴∠DA’E=90°,
在中,根據(jù)勾股定理得, =16,
,
,
,
在中,;
的度數(shù)是存在最大值,
理由:如圖1,過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于F,
在中,,
越大時(shí),越大,即越大,
當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn) 與F重合時(shí),BF最大=A’B=AB=6,
∴A’B⊥A’C,
∴ ,
由折疊知,,
點(diǎn)在CE上,如備用圖,
四邊形ABCD是矩形,
,,
根據(jù)三角形面積得:=,
∴A’B=AB,
,
在中,根據(jù)勾股定理,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的矩形(陰影部分)沿軸方向平移,與軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)和點(diǎn),交直線于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)和都在線段上時(shí),連接,如果,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在矩形的平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市某特產(chǎn)專賣(mài)店銷售一種蜜棗,每千克的進(jìn)價(jià)為10元,銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每天銷量與銷售單價(jià)x(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種蜜棗的銷售單價(jià)不得高于30元.若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤(rùn),則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處,若AC=12,AB=13,則CD的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年3月25日是第二十四個(gè)“全國(guó)中小學(xué)生安全教育日”,某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),以“防火、防溺水、防食物中毒、防校園欺凌”為主題組織了全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分為正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.
(1)學(xué)校共抽取了______名學(xué)生,_____,n=______.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2000名學(xué)生。若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為.
(1)求這條拋物線表達(dá)式;
(2)將該拋物線向右平移,平移后的新拋物線頂點(diǎn)為,它與軸交點(diǎn)為,聯(lián)結(jié)、,設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,用含的代數(shù)式表示的正切值;
(3)聯(lián)結(jié),在(2)的條件下,射線平分,求點(diǎn)到直線的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】劉老師在一節(jié)習(xí)題課上出示了下面一張幻燈片
解分式方程的基本思想是“____________”,把分式方程變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠桃欢ㄗ⒁庖?/span>__________.
小明同學(xué)的作業(yè)如下:
解:去分母得, (第一部)
移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得 (第二步)
經(jīng)檢驗(yàn)時(shí), (第三步)
所以原分式方程的解為 (第四步)
解分式方程的基本思想是“____________”,把分式方程變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠桃欢ㄗ⒁庖?/span>__________.
小明同學(xué)的作業(yè)如下:
解:去分母得, (第一部)
移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得 (第二步)
經(jīng)檢驗(yàn)時(shí), (第三步)
所以原分式方程的解為 (第四步)
(1)請(qǐng)將幻燈片中的劃線部分填上(溫馨提示有2個(gè)空呦。
(2)小明解答過(guò)程是從第_______步開(kāi)始出錯(cuò)的,其錯(cuò)誤原因是______________;
(3)請(qǐng)你寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對(duì)稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實(shí)數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解,則t的取值范圍是
A. t≥–2 B. –2≤t<7
C. –2≤t<2 D. 2<t<7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
等級(jí) | 得分x(分) | 頻數(shù)(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:
1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù);
3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生,估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>A、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人?
4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、。┲校S機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽,請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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