【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AO上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)當(dāng)正方形PQMN的邊MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),t   秒;

2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S,求St的函數(shù)表達(dá)式;

3)連結(jié)BN,則BN的最小值為

【答案】1;(2)①當(dāng)0t1時(shí),S=t2;②當(dāng)1t時(shí),∴S=﹣t2+18t;③當(dāng)t2時(shí), S=﹣3t2+12;(3

【解析】

(1) 根據(jù)y=-x4容易得出A60),B0,4),所以當(dāng)正方形PQMN的邊MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),正方形邊長(zhǎng)為4,則PQ=AP4,進(jìn)一步求出t=;

2)分三種情況,①利用正方形的面積減去三角形的面積,②利用矩形的面積減去三角形的面積,③利用梯形的面積,即可得出結(jié)論;

3)先找出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡所在直線的解析式,再用面積求高的方法求出BN的最小值.

解:(1)分別令x=0,y=0,可得 A6,0),B04),故OB=4.

∴當(dāng)正方形PQMN的邊MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),正方形邊長(zhǎng)為4,則PQ=AP4,

t=;

2)(2)當(dāng)點(diǎn)Q在原點(diǎn)O時(shí),OA=6,
AP=OA=3
t=3÷3=1,
①當(dāng)0t≤1時(shí),如圖1

x=0,
y=4
B0,4),
OB=4
A6,0),
OA=6,
RtAOB中,tanOAB==,
由運(yùn)動(dòng)知,AP=3t,
P6-3t,0),
Q6-6t,0),
PQ=AP=3t,
∵四邊形PQMN是正方形,
MNOAPN=PQ=3t,
RtAPD中,tanOAB===
PD=2t,
DN=t,
MNOA
∴∠DCN=OAB
tanDCN===,
CN=t
S=S正方形PQMN-SCDN=-t=t2;
②當(dāng)1t≤時(shí),如圖2,

同①的方法得,DN=t,CN=t
S=S矩形OENP-SCDN=3t×6-3t-t=-t2+18t;
③當(dāng)t≤2時(shí),如圖3,S=S梯形OBDP=2t+4)(6-3t=-3t2+12;

∴①當(dāng)0t≤1時(shí),S=t2;②當(dāng)1t≤時(shí),∴S=t2+18t;③當(dāng)t≤2時(shí), S=3t2+12;

3)如圖,

設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡所在直線解析式為y=kx+b.AP=PN3t,可知當(dāng)t=1時(shí),N3,3),且直線過(guò)A6,0),易得解析式為y=-x+6.當(dāng)x=0時(shí),y=6.

直線y=-x+6y軸交于點(diǎn)C,則C0,6.可得OC=6,BC=6-4=2.AC6

SABC=×6×2=6,

當(dāng)BNAC時(shí),BN最小.

SABC=BN×AC,

BN==

故答案為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為.

1)求這條拋物線表達(dá)式;

2)將該拋物線向右平移,平移后的新拋物線頂點(diǎn)為,它與軸交點(diǎn)為,聯(lián)結(jié)、,設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,用含的代數(shù)式表示的正切值;

3)聯(lián)結(jié),在(2)的條件下,射線平分,求點(diǎn)到直線的距離.

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【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù)),在自變量的值滿足情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為,則的值為( )

A. 4B. C. D.

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【題目】某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

(1)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并估計(jì)全校共征集多少件作品?

(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

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【題目】在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

 等級(jí)

 得分x(分)

 頻數(shù)(人)

 A

 95<x≤100

 4

 B

 90<x≤95

 m

 C

 85<x≤90

 n

 D

 80<x≤85

 24

 E

 75<x≤80

 8

 F

 70<x≤75

 4

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:

1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是   .其中m=   ,n=   

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù);

3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生,估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>A、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人?

4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、。┲校S機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽,請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.

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請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,回答下列問(wèn)題:

1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中1823歲部分的圓心角的度數(shù)是_________;

3)據(jù)報(bào)道,目前我國(guó)1235王者榮耀玩家的人數(shù)約為2000萬(wàn),請(qǐng)估計(jì)其中1223歲的人數(shù).

4)根據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的分析,請(qǐng)你為沉迷游戲的同學(xué)提一個(gè)合理化建議.

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【題目】廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星,其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”,它距離太陽(yáng)系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位,1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為( )

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

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【題目】某工廠加工一種商品,每天加工件數(shù)不超過(guò)100件時(shí),每件成本80元,每天加工超過(guò)100件時(shí),每多加工5件,成本下降2元,但每件成本不得低于70.設(shè)工廠每天加工商品x(件),每件商品成本為y(元),

1)求出每件成本y(元)與每天加工數(shù)量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;

2)若每件商品的利潤(rùn)定為成本的20%,求每天加工多少件商品時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+ca≠0)相交于點(diǎn)A1,0)和點(diǎn)D-4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B

1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出ACE面積的最大值;

3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,MN為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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