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在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=
3
2
BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是______．
如圖：作E′點與E點關于AC對稱，
連接E′B，與AC交于點P′，連接EP′，
∵AC垂直平分EE′，∴AE=AE′，
EP′+BP′=E′P+P′B=E′B，
根據兩點之間，線段最短得到E′B就是PB+PE的最小值，
∵四邊形ABCD為正方形，BE=2，AE=
3
2
BE，
∴AE=3，
∴AB=5，
∴BE′=
52+32
=
34
，
∴PB+PE的最小值為
34
．
故答案為：
34
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題背景：
如圖（a），點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，則點C即為所求．

（1）實踐運用：
如圖（b），已知，⊙O的直徑CD為4，點A在⊙O上，∠ACD=30°，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為______．
（2）知識拓展：
如圖（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖①，矩形紙片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，現按以下步驟折疊：（1）將∠BAD對折，使AB落在AD上，得折痕AF，如圖②；（2）將△AFB沿BF折疊，AF與DC交于點G，如圖③，則GC的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，EC=2cm，AD上有一點P，PA=6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，將紙片折疊，使P與E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC在方格紙中的位置如圖所示．
（1）請在方格紙上建立直角坐標系，使得點A的坐標為（3，1），并寫出點B和點C的坐標；
（2）求出△ABC的面積；
（3）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（4）把△A1B1C1向上平移3個單位后再向左平移4個單位，得到△DEF，畫出△DEF，并寫出點D、E、F的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱
B．若兩個圖形關于某直線對稱，則它們的對應點一定位于對稱軸的兩側
C．到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
D．如果三角形一邊的垂直平分線經過它的一個頂點，那么這個三角形一定是等腰三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

將一張大小為10cm×10cm的正方形紙片，依下圖所示方式折疊并剪裁后再展開，其中折線（虛線）正好過三角形兩邊的中點，則展開后內部的正方形（無陰影部分）面積等于（　�。�
A．50cmB．25cmC．75cmD．40cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在平面直角坐標系中，C是x軸上的點，點A（0，3），B（6，5），則AC+BC的最小值是（　�。�
A．10B．8C．6D．2
10

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．
（1）證明△ABG≌△AFG；
（2）求BG的長；
（3）求△FGC的面積．

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