如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.
(1)證明△ABG≌△AFG;
(2)求BG的長;
(3)求△FGC的面積.
(1)在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵將△ADE沿AE對折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
又∵AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
AG=AG
AB=AF
,
∴△ABG≌△AFG(HL);

(2)∵CD=3DE
∴DE=2,CE=4,
設BG=x,則CG=6-x,GE=x+2
∵GE2=CG2+CE2
∴(x+2)2=(6-x)2+42,
解得x=3
∴BG=3;

(3)過C作CM⊥GF于M,
∵BG=GF=3,
∴CG=3,EC=6-2=4,
∴GE=
32+42
=5,
CM•GE=GC•EC,
∴CM×5=3×4,
∴CM=2.4,
S△FGC=
1
2
GF×CM=3.6
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=
3
2
BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,下列四對全等三角形中,其中一個三角形可以由另一個三角形通過軸對稱變換得到的是( 。
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

將一條兩邊沿平行的紙帶如圖折疊,若∠1=62°,則∠2等于( 。
A.62°B.56°C.45°D.30°

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿AC翻折180°,使點B落在B′的位置,則關(guān)于線段AC的性質(zhì)中,準確的說法是(  )
A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)都有

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知網(wǎng)格中最小的正方形的邊長是1.
(1)分別寫出點A,B,C的坐標.
(2)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出A′,B′,C′的坐標.
(3)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

實驗操作,構(gòu)造軸對稱:
(1)折疊:將一滴墨水滴在一張質(zhì)地較軟吸水性能較好的紙上,迅速將紙對折壓平,再將紙展開,位于折痕兩邊的匿案關(guān)于折痕成軸對稱,或折疊后通過剪紙也能得到軸對稱的圖形,試試看.
(2)擺放:把兩個完全相同的圖形,不管其形狀怎樣,只要擺放合理,都能構(gòu)造軸對稱.如圖(1)、(2)、(3)、(4)所示,兩個直角三角形,可以擺放若干個對稱軸.
舉例:(1)如圖(5),由四個相同的小正方形組成的L形,請?zhí)懋嬕粋小正方形,使它成為軸對稱圖形;
(2)用四塊如圖(6)的瓷磚拼成一個正方形,使拼成的圖案成軸對稱圖形.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,等腰直角△ABC中AB=AC,將其按下圖所示的方式折疊兩次,

若DA’=1,給出下列說法:①DC’平分∠BDA’;②BA’長為
2
+1
;③△BC’D是等腰三角形;④△CA’D的周長等于BC的長.其中正確的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直角坐標系xOy中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′;
(2)寫出點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標(______,______).

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同步練習冊答案