【答案】
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的每一個外角都是120°可知,點(diǎn)O一次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線是以邊長為半徑,120°為圓心角的扇形,然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可求解;
(2)為了便于標(biāo)注字母,且更清晰的觀察,每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點(diǎn),作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形,點(diǎn)O的第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑,以90°圓心角的扇形,第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑,以90°圓心角的扇形,第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑,以90°圓心角的扇形;
①根據(jù)弧長公式與扇形的面積計算公式分別進(jìn)行計算,然后相加即可;
②根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計算即可得解;
③求出2010次旋轉(zhuǎn)中有幾個5次,然后根據(jù)②的結(jié)論進(jìn)行計算即可求解.
解答:解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠OAO
1=120°,
∴頂點(diǎn)O滾動1次經(jīng)過的路線長為
=
π,
∴兩次滾動后點(diǎn)O經(jīng)過的路線長為:2×
π=
π;
(2)如圖2,為了便于標(biāo)注字母,且位置更清晰,每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動一點(diǎn),
第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑,以90°圓心角的扇形,
路線長為
=
π,
面積為
=
π,
第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長
為半徑,以90°圓心角的扇形,
路線長為
=
π,
面積為
=
π,
第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑,以90°圓心角的扇形,
路線長為
=
π,
面積為
=
π,
①經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O運(yùn)動的路徑為
π+
π+
π=
π,
與直線l
2圍成圖形的面積為
π+
π+
π=π;
②第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒有移動,旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同,
因此5次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長為
π+
π+
π+0+
π=
π;
③∵2010÷5=402,
∴經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是5次旋轉(zhuǎn)路程的402倍,
π×402=603π+201
π.
故答案為:(1)
π;(2)
π,603π+201
π.
點(diǎn)評:本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),等邊三角形與正方形的性質(zhì),讀懂題意,并根據(jù)題意作出圖形更形象直觀,且有利于旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律的發(fā)現(xiàn).