精英家教網(wǎng)如圖1,將邊長(zhǎng)為2cm的兩個(gè)互相重合的正方形紙片按住其中一個(gè)不動(dòng),另一個(gè)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,若使重疊部分的面積為
4
3
3
cm2,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為
 
度.
如圖2,將上述兩個(gè)互相重合的正方形紙片沿對(duì)角線AC翻折成等腰直角三角形后,再抽出其中一個(gè)等腰直角三角形沿AC移動(dòng),若重疊部分△A′PC的面積是1cm2,則它移動(dòng)的距離AA′等于
 
cm.
分析:(1)設(shè)CD與A′D′交于點(diǎn)G,連接BG,易得BG為ABCG的對(duì)稱軸;故S△BCG=
2
3
3
;則CG=
2
3
3
;易得∠GBC=30度.故這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為30°.
(2)平移中,得到的是相似三角形,若重疊部分△A′PC的面積是1cm2,則A′C=2cm;則AA′=(2
2
-2)cm.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)CD與A′D′交于點(diǎn)G,連接BG.
在△A′BG與△CBG中,
∵∠A′=∠C=90°,BG=BG,A′B=CB,
∴△A′BG≌△CBG.
∴BG為四邊形A′BCG的對(duì)稱軸.
∴S△BCG=
1
2
S四邊形A′BCG=
2
3
3

又∵BC=2,
∴CG=
2
3
3

∴tan∠GBC=
3
3
,
∴∠GBC=30°,
∴∠A′BC=2∠GBC=60°.
∴∠CBC′=30°,
故這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度為,30°.

(2)∵△A′PC∽△ABC,
三角形A′PC的面積
三角形ABC的面積
=(
A′C
AC
)2
,
又∵三角形ABC的面積=
1
2
×2×2=2cm2,△A′PC的面積是1cm2,AC=2
2
cm,
∴A′C=2cm,
∴AA′=AC-A′C=(2
2
-2)cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì),對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分,對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等,對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段都相等.
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A.
B.2
C.
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