如圖,若將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為
1-
3
3
1-
3
3
分析:設(shè)B′C′與CD的交點為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ADEB′的面積,列式計算即可得解.
解答:解:如圖,設(shè)B′C′與CD的交點為E,連接AE,
在Rt△AB′E和Rt△ADE中,
AE=AE
AB′=AD

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),
∴∠DAE=∠B′AE,
∵旋轉(zhuǎn)角為30°,
∴∠DAB′=60°,
∴∠DAE=
1
2
×60°=30°,
∴DE=1×
3
3
=
3
3

∴陰影部分的面積=1×1-2×(
1
2
×1×
3
3
)=1-
3
3

故答案為:1-
3
3
點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解直角三角形,利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE,從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖1,將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片按住其中一個不動,另一個繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角度,若使重疊部分的面積為
4
3
3
cm2,則這個旋轉(zhuǎn)角度為
 
度.
如圖2,將上述兩個互相重合的正方形紙片沿對角線AC翻折成等腰直角三角形后,再抽出其中一個等腰直角三角形沿AC移動,若重疊部分△A′PC的面積是1cm2,則它移動的距離AA′等于
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動.
活動情境:
如圖2,將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G),使點B落在AD邊上的點 F處,F(xiàn)N與DC交于點M處,連接BF與EG交于點P.
所得結(jié)論:
當(dāng)點F與AD的中點重合時:(如圖1)甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如精英家教網(wǎng)下一個正確結(jié)論(或結(jié)果):
甲:△AEF的邊AE=
 
cm,EF=
 
cm;
乙:△FDM的周長為16cm;
丙:EG=BF.
你的任務(wù):
(1)填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù);
(2)寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程;
(3)當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處(如圖2)時:
①試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化?請證明你的結(jié)論;
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請說明理由,若你認為成立,先證明EG=BF,再求出S(S為四邊形AEGD的面積)與x(AF=x)的函數(shù)關(guān)系式,并問當(dāng)x為何值時,S最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,若將邊長為3和2的兩小正方形紙板剪拼成一個大正方形,則該大正方形的邊長為
13
13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動.
活動情境:
如圖2,將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G),使點B落在AD邊上的點 F處,F(xiàn)N與DC交于點M處,連接BF與EG交于點P.
所得結(jié)論:
當(dāng)點F與AD的中點重合時:(如圖1)甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個正確結(jié)論(或結(jié)果):
甲:△AEF的邊AE=     cm,EF=    cm;
乙:△FDM的周長為16 cm;
丙:EG=BF.
你的任務(wù):
【小題1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù);
【小題2】 寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程;
【小題3】當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處(如圖2)時:
① 試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化?請證明你的結(jié)論;
② 丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請說明理由,若你認為成立,先證明EG=BF,再求出S(S為四邊形AEGD的面積)與x(AF=x)的函數(shù)關(guān)系式,并問當(dāng)x為何值時,S最大?最大值是多少?

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