【題目】問(wèn)題提出:將一個(gè)邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn), 則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少呢?
問(wèn)題探究:要研究上面的問(wèn)題,我們不妨先從特例入手,進(jìn)而找到一般規(guī)律
探究一:將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊平分,連接各邊中點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
如圖1,連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn),從上往下:共有1+2+3=6個(gè)結(jié)點(diǎn).邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有2個(gè),共有1+2=3個(gè),線段數(shù)為3×3=9條;邊長(zhǎng)為2的正三角形有1個(gè),線段數(shù)為3條,總共有3×(1+2+1)=2×(1+2+3)=12條線段.
探究二:將一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊三等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
如圖2,連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn),從上往下:共有1+2+3+4=10個(gè)結(jié)點(diǎn).邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有2個(gè),第三層有3個(gè),共有1+2+3=6個(gè),線段數(shù)為3×6=18條;邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2=3個(gè),線段數(shù)為3×3=9條,邊長(zhǎng)為3的正三角形有1個(gè),線段數(shù)為3條,總共有3×(1+2+3+1+2+1)=3×(1+2+3+4)=30條線段.
探究三:
請(qǐng)你仿照上面的方法,探究將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊四等分(圖3),連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
(畫出示意圖,并寫出探究過(guò)程)
問(wèn)題解決:
請(qǐng)你仿照上面的方法,探究將一個(gè)邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?(寫出探究過(guò)程)
實(shí)際應(yīng)用:
將一個(gè)邊長(zhǎng)為30的正三角形的三條邊三十等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
【答案】探究三:結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè),線段數(shù)為60條;問(wèn)題解決:結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè),線段數(shù)為條;實(shí)際應(yīng)用:結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為465個(gè),線段數(shù)為14880條
【解析】
探究三:根據(jù)探究一和探究二的方法求解即可;
問(wèn)題解決:根據(jù)探究一、探究二、探究三的過(guò)程總結(jié)規(guī)律即可;
實(shí)際應(yīng)用:根據(jù)“問(wèn)題解決”中總結(jié)的規(guī)律求解即可.
解:探究三:如圖3中,
連接邊長(zhǎng)為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn),從上往下:共有1+2+3+4+5=15個(gè)結(jié)點(diǎn).邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有2個(gè),第三層有3個(gè),第四層有4個(gè),共有1+2+3+4=10個(gè),線段數(shù)為3×10=30條;邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2+3=6個(gè),線段數(shù)為3×6=18條,邊長(zhǎng)為3的正三角形有3個(gè),線段數(shù)為3×3=9,邊長(zhǎng)為4的正三角形有1個(gè),線段數(shù)為3條,總共有3×(1+2+3+4+1+2+3+3+1)=4×(1+2+3+4+5)=60條線段.
∴該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè),線段數(shù)為60條;
問(wèn)題解決:探究將一個(gè)邊長(zhǎng)為n(n≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),從上往下:共有1+2+3+4+5+…n=個(gè)結(jié)點(diǎn).邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有2個(gè),第三層有3個(gè),第四層有4個(gè),第n層有n個(gè),共有(1+2+3+4+…+n)個(gè),線段數(shù)為3×(1+2+3+4+…+n)條;邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2+3=6個(gè),線段數(shù)為3×6=18條,邊長(zhǎng)為3的正三角形有3個(gè),線段數(shù)為3×3=9,邊長(zhǎng)為4的正三角形有1個(gè),線段數(shù)為3條,…邊長(zhǎng)為n的三角形1個(gè),線段數(shù)為3,總共有n(1+2+3+…+n+1)=.
∴該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè),線段數(shù)為條;
實(shí)際應(yīng)用:將一個(gè)邊長(zhǎng)為30的正三角形的三條邊三十等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為=465個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),線段總數(shù)==14880條線段.
該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為465個(gè),線段數(shù)為14880條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行,在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上,繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)處,此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上.
(1)求的度數(shù);
(2)已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為4,E 為AB 上一點(diǎn),且AE=3 ,F 為BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EF ,以EF 為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG ,EG=EF,∠GEF=90°,連接AG ,則AG 的最小值為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(diǎn)(A在B左),y軸交于點(diǎn)C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形陶器殘片如圖所示,為了修復(fù)這塊陶器殘片,需要找出圓心.
(1)請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)寫出作圖的主要依據(jù):_______________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下表回答問(wèn)題:
x | 16 | 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 |
x2 | 256 | 259.21 | 262.44 | 265.69 | 268.96 | 272.25 | 175.56 | 278.89 | 282.24 |
(1)272.25的平方根是
(2) = , = , =
(3)設(shè) 的整數(shù)部分為a,求﹣4a的立方根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程組解應(yīng)用題:
在首屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇舉辦之后,某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū),已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同,2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元. 問(wèn)甲、乙兩種商品的銷售單價(jià)分別是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽,全年級(jí)學(xué)生都參加,學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后將九年級(jí)(1)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)九年級(jí)(1)班共有 名學(xué)生;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點(diǎn).
(1)根據(jù)圖中條件求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)OM、ON,求△MON的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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