精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,等邊三角形的邊長為4,的中心,.繞點旋轉,分別交線段兩點,連接,給出下列四個結論:;;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結論中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

連接BO,CO,可以證明OBD≌△OCE得到BD=CE,OD=OE從而判斷①正確;

通過特殊位置,DB重合時EC重合,可判斷BDE的面積與ODE的面積的大小,從而判斷②錯誤;

OBD≌△OCE得到四邊形ODBE的面積=△OBC的面積,從而判斷③正確;

DDIBCI.設BD=x,BI=,DI=BD=ECBC=4,得到BE=4xIE= .在RtDIE,DE== =,△BDE的周長=BD+BE+DE= 4+DE,DE最小時,△BDE的周長最小從而判斷出④正確.

連接BO,COOOHBCH

O為△ABC的中心,∴BO=CO,∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.

∵∠DOE=120°,∴∠DOB=∠COE在△OBD和△OCE中,∵DOB=∠COE,OB=OC,∠DBO=∠ECO,∴△OBD≌△OCE,∴BD=CEOD=OE,故①正確

DB重合時,EC重合,此時△BDE的面積=0,△ODE的面積>0兩者不相等,故②錯誤

O為中心,OHBC,∴BH=HC=2

∵∠OBH=30°,∴OH=BH=,∴△OBC的面積==

∵△OBD≌△OCE,∴四邊形ODBE的面積=△OBC的面積=,故③正確;

DDIBCIBD=x,BI=DI=

BD=EC,BC=4,∴BE=4xIE=BE-BI=.在RtDIE,DE== = =,x=2,DE的值最小為2,△BDE的周長=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE,DE最小時,△BDE的周長最小,∴△BDE的周長的最小值=4+2=6故④正確

故選C

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】A、B兩名同學在同一個學校上學,B同學上學的路上經過A同學家。A同學步行,B同學騎自行車,某天,A,B兩名同學同時從家出發(fā)到學校,如圖,A表示A同學離B同學家的路程A(m)與行走時間(min)之間的函數關系圖象,B表示B同學離家的路程B(m)與行走時間(min)之間的函數關系圖象.

(1)A,B兩名同學的家相距________m.

(2)B同學走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進行修理,修理自行車所用的時間是 _____min.

(3)B同學出發(fā)后______min與A同學相遇.

(4)求出A同學離B同學家的路程A與時間的函數關系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,三個頂點的坐標分別為,,。

1)請畫出關于軸對稱后得到的

2)直接寫出點,點,點的坐標;

3)在軸上尋找一個點,使的周長最小,并直接寫出的周長的最小值。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一個批發(fā)商銷售成本為20/千克的某產品,根據物價部門規(guī)定:該產品每千克售價不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數關系,對應關系如下表:

售價x(元/千克)


50

60

70

80


銷售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函數關系式;

2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應將售價定為多少元?

3)該產品每千克售價為多少元時,批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時的最大利潤為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】形如:的函數叫二次函數,它的圖象是一條拋物線.類比一元一次方程的解可以看成兩條直線的交點的橫坐標;則一元二次方程的解可以看成拋物線與直線軸)的交點的橫坐標;也可以看成是拋物線與直線________的交點的橫坐標;也可以看成是拋物線________與直線的交點的橫坐標;

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是( 。

A.A:∠B:∠C235B.A:∠B:∠C345

C.A﹣∠B=∠CD.BC3,AC4AB5

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC邊,CD邊的中點,AE、AF分別交BD于點G,H,設△AGH的面積為S1,平行四邊形ABCD的面積為S2,則S1:S2的值為( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2﹣(m+1)x+m

(1)求證:拋物線與x軸一定有交點;

(2)若拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,x1<0<x2,且,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】學習了統(tǒng)計知識后,數學老師請數學興趣小組的同學就本班同學的上學方式進行了一次調查統(tǒng)計.如圖甲乙是數學興趣小組的同學們通過手機和整理數據后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據圖中提供的信息,解答一下的問題:

1)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出步行部分所應對的圓心角的度數.

2)請問該班共有多少名學生?

3)在圖中將表示乘車的部分補充完整.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案