【題目】已知拋物線y=x2﹣(m+1)x+m
(1)求證:拋物線與x軸一定有交點(diǎn);
(2)若拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),x1<0<x2,且,求m的值.
【答案】(1)見解析;(2)m=﹣4
【解析】
(1)先計(jì)算判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行證明;
(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2=m+1,x1x2=m,代入-=-,即--=-,解方程即可求出m的值.
(1)證明:∵△=[﹣(m+1)]2﹣4m
=m2+2m+1﹣4m
=m2﹣2m+1
=(m﹣1)2≥0,
∴無論m為何值,拋物線與x軸一定有交點(diǎn);
(2)解:∵拋物線與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),x1<0<x2,
∴OA=﹣x1,OB=x2,
令y=0得:x2﹣(m+1)x+m=0,
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=m+1,x1x2=m.
∵,
∴﹣﹣=﹣,即+=,
∴=,
∴=,
解得m=﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2);
(2)在(1)的前提下,在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點(diǎn)的坐標(biāo)是;
(3)求((2)中△ABC的周長(結(jié)果保留根號);
(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長為4,點(diǎn)是△的中心,.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:正方形ABCD,點(diǎn)E在CB的延長線上,連接AE、DE,DE與邊AB交于點(diǎn)F,F(xiàn)G∥BE交AE于點(diǎn)G.
(1)求證:GF=BF;
(2)若EB=1,BC=4,求AG的長;
(3)在BC邊上取點(diǎn)M,使得BM=BE,連接AM交DE于點(diǎn)O.求證:FOED=ODEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm,①求∠CAE的度數(shù);②求△AEC的周長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間,某學(xué)校計(jì)劃用彩色的地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓門前一塊矩形操場ABCD的地面.已知這個(gè)矩形操場地面的長為100m,寬為80m,圖案設(shè)計(jì)如圖所示:操場的四角為小正方形,陰影部分為四個(gè)矩形,四個(gè)矩形的寬都為小正方形的邊長,在實(shí)際鋪設(shè)的過程總,陰影部分鋪紅色地面磚,其余部分鋪灰色地面磚.
(1)如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍,那么操場四角的每個(gè)小正方形邊長是多少米?
(2)如果灰色地面磚的價(jià)格為每平方米30元,紅色地面磚的價(jià)格為每平方米20元,學(xué)校現(xiàn)有15萬元資金,問這些資金是否能購買所需的全部地面磚?如果能購買所學(xué)的全部地面磚,則剩余資金是多少元?如果不能購買所需的全部地面磚,教育局還應(yīng)該至少給學(xué)校解決多少資金?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出這條拋物線大致圖象;
(4)根據(jù)圖象回答:
① 當(dāng)x取什么值時(shí),y>0 ?
② 當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一勘測人員從B點(diǎn)出發(fā),沿坡角為15°的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D處,用了12分鐘,然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)處,用了10分鐘,求山高(即AC的長度)及(即BC的長)(精確到0.01千米).
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