Question

【題目】如圖，有個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推．

（1）填寫下表：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
該層對應的點數(shù)	1	6	_____	18	_____	_____

（2）寫出第n層所對應的點數(shù)為_____；

（3）如果某一層共96個點，那么它是第_____層，此時所有層中共有_____個點．

Answer 1

【答案】12 24 30 n＝1時有1個點，當n≥2時，有6(n﹣1)個點. 17 817

【解析】

（1）根據(jù)題目中的圖形和題意，可以將表格中的數(shù)據(jù)補充完整；

（2）根據(jù)（1）中的結果可以解答本題；

（3）根據(jù)（2）中的結果可以解答本題．

（1）由圖可知，第一層點的個數(shù)為：1，第二層點的個數(shù)為：6，第三層點的個數(shù)為：6+1×6=12，第四層，點的個數(shù)為：6+2×6=18，第五層點的個數(shù)為：6+3×6=24，第六層點的個數(shù)為：6+4×6=30，…，第n層，點的個數(shù)為：6+（n﹣2）×6=6（n﹣1）．

故答案為：12，24，30；

（2）由（1）可知，n=1時有1個點，當n≥2時，有6（n﹣1）個點．

故答案為：n=1時有1個點，當n≥2時，有6（n﹣1）個點；

（3）令6（n﹣1）=96，解得：n=17，此時所有層中共有：1+6+12+…+96=1+（6+96）×[（17﹣1）÷2]=817個點．

故答案為：17，817．