【題目】如圖 1,射線 OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有 3個角:∠AOB、∠AOC 和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線 OC是∠AOB的奇妙線.

1)一個角的角平分線_______這個角的奇妙線.(填是或不是);

2)如圖 2,若∠MPN60°,射線 PQ繞點 P PN位置開始,以每秒 10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠QPN首次等于 180°時停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為 ts).

當(dāng) t為何值時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線?

②若射線 PM 同時繞點 P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與 PQ同時停止旋轉(zhuǎn).請求出當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值.

【答案】(1)是;(2) ①當(dāng)t的值是91218時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線;②當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值為 46

【解析】

1)根據(jù)奇妙線定義即可求解;
2)①分3種情況,根據(jù)奇妙線定義列方程求解即可;
②分3種情況,根據(jù)奇妙線定義列方程求解即可.

解:(1) 一個角的平分線是這個角的奇妙線;

(2) ①∠MPN=60,∠QPM=10t60,∠QPN=10t(最大角)

當(dāng)∠MPN=2QPM時,60=2(10t60),解得t=9;

當(dāng)∠QPN=2MPN時,10t =2×60,解得t=12;

當(dāng)∠QPM=2MPN時,10t60=2×60,解得t=18;

綜上,當(dāng)t的值是91218時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線.

②∠QPN=10t,∠QPM=6010t+5t=605t,∠MPN=60+5t(最大角),

當(dāng)∠QPM=2QPN時, 605t =2×10t ,解得t=;

當(dāng)∠MPN=2QPN時,60+5t =2×10t,解得t=4;

當(dāng)∠QPN=2QPM時,10t =2×(605t),解得t=6;

綜上,當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值為46

故答案為:(1)是;(2) ①當(dāng)t的值是91218時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線;②當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值為 46

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1)如果點A表示的數(shù)是3,將點A先向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是__________,AB兩點間的距離為__________;

2)如果點A表示的數(shù)是-4,將點A先向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是__________,AB兩點間的距離為__________;

3)一般地,如果點A表示的數(shù)是m,將點A先向右移動n個單位長度,再向左移動t個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是__________,A、B兩點間的距離為__________。

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【題目】如圖,有個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,算第一層,第二層每邊有兩個點,第三層每邊有三個點,依此類推.

1)填寫下表:

層數(shù)

1

2

3

4

5

6

該層對應(yīng)的點數(shù)

1

6

_____

18

_____

_____

2)寫出第n層所對應(yīng)的點數(shù)為_____

3)如果某一層共96個點,那么它是第_____層,此時所有層中共有_____個點.

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【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b-5的相反數(shù),c=-|-2|,且ab、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).


1)求a、bc的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點A、B、C
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(2)這些家庭月用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是   ,眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   

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