【題目】如圖,△AOB,△COD是等腰直角三角形,點D在AB上,
(1)求證:△AOC≌△BOD;
(2)若AD=3,BD=1,求CD.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)因為∠AOB=∠COD=90°,由等量代換可得∠DOB=∠AOC,又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,則△AOC≌△BOD;
(2)由(1)可知△AOC≌△BOD,所以AC=BD=1,∠CAO=∠DBO=45°,由等量代換求得∠CAB=90°,根據(jù)勾股定理即可求出CD的長.
試題解析:(1)∵△AOB,△COD是等腰直角三角形,
∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS);
(2)∵△AOB,△COD是等腰直角三角形,
∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,
∴∠B=∠OAB=45°,
∵△AOC≌△BOD,BD=1,
∴AC=BD=1,∠CAO=∠B=45°,
∵∠OAB=45°,
∴∠CAD=45°+45°=90°,
在Rt△CAD中,由勾股定理得:CD=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店能過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具,調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
第1個 | 第2個 | 第3個 | 第4個 | … | 第n個 | |
調(diào)整前單價x(元) | x1 | x2=6 | x3=72 | x4 | … | xn |
調(diào)整后單價x(元) | y1 | y2=4 | y3=59 | y4 | … | yn |
已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范圍;
(2)某個玩具調(diào)整前單價是108元,顧客購買這個玩具省了多少錢?
(3)這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為,,猜想與的關(guān)系式,并寫出推導(dǎo)出過.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”,經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖A2比圖A1多出2個“樹枝”,圖A3比圖A2多出4個“樹枝”,圖A4比圖A3多出8個“樹枝”,…,照此規(guī)律,圖A6比圖A2多出“樹枝”( 。
A. 32 B. 56 C. 60 D. 64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式:
①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④_____________;⑤_____________;….
(2)通過猜想寫出與第n個點陣圖相對應(yīng)的等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點P(m,3)為直線l1上一點,另一直線l2:y2=x+b過點P.
(1)求點P坐標(biāo)和b的值;
(2)若點C是直線l2與x軸的交點,動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動.設(shè)點Q的運動時間為t秒.
①請寫出當(dāng)點Q在運動過程中,△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②求出t為多少時,△APQ的面積小于3;
③是否存在t的值,使△APQ為等腰三角形?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形,分別標(biāo)有1、2、3三個數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)).
(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,使AB邊落在X軸的正半軸上,且A點的坐標(biāo)是(1,0).
(1)直線經(jīng)過點C,且與x軸交與點E,求四邊形AECD的面積;
(2)若直線l經(jīng)過點E,且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,求直線l的解析式;
(3)若直線l1經(jīng)過點F(﹣,0),且與直線y=3x平行,將(2)中直線l沿著y軸向上平移個單位交軸x于點M,交直線l1于點N,求△NMF的面積.
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