【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣2=0.
(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)已知方程的一個根為x=+1,求k的值及另一個根.
【答案】(1)見解析;(2)方程的另一根為x=1.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)△=b2﹣4ac進行判斷;
(2)把x=3代入方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0即可求得k,然后解這個方程即可.
試題解析:(1)證明:由于x2﹣kx﹣2=0是一元二次方程,△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×(﹣2)=k2+8,無論k取何實數(shù),總有k2≥0,k2+8>0,所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)解:把x=+1代入方程x2﹣kx﹣2=0,有(+1)2﹣k()﹣2=0,解得:k=2.
此時方程可化為 x2﹣2x﹣2=0.
解此方程,得: x1=1,x2=1﹣.
所以方程的另一根為x=1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學興趣小組活動中,小明進行數(shù)學探究活動,將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一直線l上,AB與AG在同一直線上.
(1)圖1中,小明發(fā)現(xiàn)DG=BE,請你幫他說明理由.
(2)小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點A旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)到當點C恰好落在直線l上時,請你直接寫出此時BE的長.
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.平面直角坐標系的原點在格點上,軸、軸都在格線上.線段的兩個端點也在格點上.
(1)若將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,試在圖中畫出線段.
(2)若線段與線段關(guān)于軸對稱,請畫出線段.
(3)若點是此平面直角坐標系內(nèi)的一點,當點四邊圍成的四邊形為平行四邊形 時,請你直接寫出點的坐標(寫出一個即可).
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【題目】如圖,BE是圓O的直徑,A在EB的延長線上,AP為圓O的切線,P為切點,弦PD垂直于BE于點C.
(1)求證:∠AOD=∠APC;
(2)若OC:CB=1:2,AB=6,求圓O的半徑及tan∠APB.
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【題目】如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 乙前4秒行駛的路程為48米 B. 兩車到第3秒時行駛的路程相等
C. 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒 D. 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
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【題目】喬亞萍做一道數(shù)學題,“已知兩個多項式,,試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚
(1)喬亞萍看了答案以后知道,請你替喬亞萍求出多項式的二次項系數(shù);
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,喬亞萍已經(jīng)將多項式正確求出,老師又給出了一個多項式,要求喬亞萍求出的結(jié)果.喬亞萍在求解時,誤把“”看成“”,結(jié)果求出的答案為,請你替喬亞萍求出“”的正確答案.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=10cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當一個點到達終點時,另一個點隨之停止.設運動時間為x秒,△PBQ的面積為ycm2.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍;
(2)求運動多少秒時,△PBQ的面積為12cm2;
(3)求運動多少秒時,△PBQ的面有最大值.最大值是多少?
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【題目】如圖,有個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,算第一層,第二層每邊有兩個點,第三層每邊有三個點,依此類推.
(1)填寫下表:
層數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
該層對應的點數(shù) | 1 | 6 | _____ | 18 | _____ | _____ |
(2)寫出第n層所對應的點數(shù)為_____;
(3)如果某一層共96個點,那么它是第_____層,此時所有層中共有_____個點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點,BE=DF,點G、H分別在BA和DC的延長線上,且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG.
求證:(1)△BEG≌△DFH;
(2)四邊形GEHF是平行四邊形.
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