【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10cm,BC=8cm,E為AB的中點,點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動;同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動,當(dāng)點Q的速度為多少時,能夠使△BPE和△CQP全等?
【答案】3cm/s或cm/s
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C,設(shè)點P、Q的運動時間為t,則BP=3t,根據(jù)線段中點的定義得到BE=×10=5cm,PC=(83t)cm,①當(dāng)BE,PC是對應(yīng)邊時,②當(dāng)BD與CQ是對應(yīng)邊時根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
設(shè)點P、Q的運動時間為t,則BP=3t,
∵AB=10cm,BC=8cm,E為AB的中點,
∴BE=×10=5cm,PC=(83t)cm,
①當(dāng)BE,PC是對應(yīng)邊時,
∵△BPE和△CQP全等,
∴BE=PC,BP=CQ,
∴5=83t,
解得:t=1,
∴點Q的速度為3cm/s;
②當(dāng)BD與CQ是對應(yīng)邊時,
∵△BPE和△CQP全等,
∴BD=CQ,BP=PC,
∴3t=83t,
解得:t=,
∴點Q的速度為,
綜上所述,當(dāng)點Q的速度為3 cm/s或cm/s時,能夠使△BPE和△CQP全等.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分別是A,B,C的對應(yīng)點,不寫畫法);
(2)直接寫出A′,B′,C′三點的坐標(biāo):A′( ),B′( ),C′( )
(3)計算△ABC的面積.
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【題目】2014年1月,國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見,要求2015年底前,所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度. 小軍為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響,隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖2.
小軍發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3-35m3之間,有7戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂,不用考慮用水方式的改變. 根據(jù)小軍繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:
(1)n =________,小明調(diào)查了_____戶居民,并補全圖1;
(2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在______之間,眾數(shù)落在_______之間;
(3)如果小明所在的小區(qū)有1200戶居民,請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?
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【題目】我區(qū)很多學(xué)校開展了大課間活動.某校初三(1)班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù),數(shù)據(jù)如下(單位:次):51,69,64,52,64,72,48,52,76,52.
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ______;求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)在對初三(2)班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三(1)班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,且除眾數(shù)(唯一)之外的6個數(shù)之和為348.求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
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【題目】(3分)如圖,坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心,頂點A的坐標(biāo)為(1,t),AB∥x軸,矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形,點O為位似中心,點A′,B′分別是點A,B的對應(yīng)點,.已知關(guān)于x,y的二元一次方程(m,n是實數(shù))無解,在以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點中,若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上,則kt的值等于( )
A. B.1 C. D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,,角平分線交BC于O,以OB為半徑作⊙O.(1)判定直線AC是否是⊙O的切線,并說明理由;
(2)連接AO交⊙O于點E,其延長線交⊙O于點D,,求的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)的半徑為3,求AC的長.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐示系xOy中,直線與直線交于點A(3,m).
(1)求k,m的値;
(2)己知點P(n,n),過點P作垂直于y軸的直線與直線交于點M,過點P作垂直于x軸的直線與直線交于點N(P與N不重合).若PN≤2PM,結(jié)合圖象,求n的取值范圍.
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【題目】如圖所示,P(a,3)是直線y=x+5上的一點,直線 y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q(1,m).
(1)求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式>k1x+b的解集.
(3)若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積
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