【題目】如圖，在Rt△ABC中，，角平分線交BC于O，以OB為半徑作⊙O.（1）判定直線AC是否是⊙O的切線，并說明理由;

（2）連接AO交⊙O于點E，其延長線交⊙O于點D，，求的值;

（3）在（2）的條件下，設(shè)的半徑為3，求AC的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）由于題目沒有說明直線AC與⊙O有交點，所以過點O作OF⊥AC于點F，然后證明OB=OF即可；

（2）連接BE，先求證∠ABE=∠ODB，然后可知△ABE∽△ADB，所以，而tan∠D=，于是得到結(jié)論；

（3）設(shè) 在和中根據(jù) 列二元一次方程組求解即可.

詳解：（1）AC是⊙O的切線

理由： ， ，

作于，

是 的角平分線，

，

AC是⊙O的切線

(2)連接 ，

是⊙O的直徑，

,即.

.

又 (同角) ，

∽ ,

(3) 設(shè)

在和中，由三角函數(shù)定義有：

得：

解之得：

即的長為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知點 C、D是線段AB上兩點（不與端點A、B重合），點A、B、C、D四點組成的所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為29，則線段AB的長度為__________________ .

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【題目】拋物線與軸交于A、B兩點，點P在函數(shù)的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（ ）.

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個

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【題目】計算題

（1）30-（-12）-（-25）-18+（-10）

（2） (－＋－)．

（3）-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)2]

（4）（－2＋3）－（2－）＋6

（5）－[(－)＋4]－

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，E為AB的中點，點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動；同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動，當點Q的速度為多少時，能夠使△BPE和△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O.

(1) 結(jié)合圖形，請你寫出你認為正確的結(jié)論；

(2) 過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F. 請你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系；

(3) 若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？若有，請寫出所有的等腰三角形，若沒有，請說明理由；線段EF、BE、FC之間，上面探究的結(jié)論是否還成立？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:如圖,BD是等邊△ABC一邊上的高,延長BC至E,使CE=CD.

(1)試比較BD與DE的大小關(guān)系,并說明理由;

(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能否得出同樣的結(jié)論?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（　　）

①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B(4，0) ，與過A點的直線相交于另一點D(3，) ，過點D作DC⊥x軸，垂足為C．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P在線段OC上（不與點O，C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM 面積的最大值；

（3）若P 是x 軸正半軸上的一動點，設(shè)OP 的長為t.是否存在t，使以點M，C，D，N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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