【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點A(6,0),B(0,8),動點C從點B出發(fā),沿射線BO方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點D從點A出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,連結(jié)CD交直線AB于點E,設(shè)點C運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)點C在線段BO上時,
①當(dāng)OC=5時,求點D的坐標(biāo);
②問:在運動過程中,的值是否為一個不變的值?若是,請求出的值,若不是,請說明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE與△DAE全等?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;不存在,請說明理由.
(3)過點E作AB的垂線交x軸于點H,交y軸于點G(如圖),當(dāng)以點C為圓心,CE長 為半徑的⊙C經(jīng)過點G或點H時,請直接寫出所有滿足條件的t的值.
【答案】(1)①D為(9,0),②存在,的值不變.;(2)t=2或50(3) .
【解析】
(1)①OC=5,可求出運動時間t,得到OD的長即可求解;
②過點C作CP∥AB交x軸于點P,利用平行線分線段成比例得到AP=,再跟進即可求解;
(2)分①當(dāng)點C在線段BO上時和②當(dāng)點C在y軸負半軸上時,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的特點列方程求解;
(3)分CE=CG和CE=CH兩種情況,分別求出直線E,G,H的坐標(biāo),再根據(jù)兩點之間斜率公式或距離公式列出方程即可求解.
(1)①∵A(6,0),B(0,8)
∴BO=8,AO=6,
當(dāng)OC=5時,BC=8-5=3=t,
∴OD=OA+AD=6+3=9,
∴D為(9,0).
②的值不變.
點C運動的時間為t秒
∴BC=t,AD=t,CO=8-t,OD=6+t
過點C作CP∥AB交x軸于點P,
則
∴,
∴AP=,
∴.
(2)①當(dāng)點C在線段BO上時(如圖2),
此時∠BCE和∠EAD都是鈍角
∵BC=AD=t,∠BEC=∠AED,
∴當(dāng)∠ABO=∠CDO時,△BCE≌△DAE
∴tan∠ABO=tan∠CDO
∴即
∴t=2;
②當(dāng)點C在y軸負半軸上時(如圖3),
此時,∠BEC,∠AED分別是△DAE,△BCE的外角,
只能∠BEC=∠AED,由∠BEC+∠AED=180°
得∠BEC=∠AED=90°,
∵BC=AD=t,∠CBE=∠ADE
∴△BCE≌△DAE
∴tan∠CBE=tan∠ADE
∴,即
∴t=50
綜上:t=2或50時△BCE與△DAE全等.
(3)①當(dāng)以點C為圓心,CE長 為半徑的⊙C經(jīng)過點G時,則CE=CG
∵BE⊥EG,
∴CE是△BEG的中線,
∴CG=BC=8-t,OG=t-(8-t)=2t-8
∴G(0,8-2t)
∵A(6,0),B(0,8),求得直線AB的解析式為:y=- ,kAB=
∵BE⊥EG
∴kEG= ,
設(shè)直線EG的解析式為y=x+b,
∵G(0,8-2t)
∴直線EG的解析式為y=x+8-2t
聯(lián)立,解得
∴E()
∵kCE= kCF
∴
∴
解得t=
②當(dāng)以點C為圓心,CE長為半徑的⊙C經(jīng)過點H時,則CE=CH
∵C(0,8-t),D(6+t,0)
設(shè)CD的解析式為y=kx+b
把C(0,8-t),D(6+t,0)代入得,解得
∴CD的解析式為
聯(lián)立,解得
∴E()
∵BE⊥EH
∴kEH= ,
設(shè)直線EH的解析式為y=x+b,
∵E()
∴直線EH的解析式為y=x+
令y=0, x+ =0,解得x=
∴H(,0)
∴CH2=,CE2==
∵CE=CH
∴=
解得t1=8,t2=
綜上,t=8或或以點C為圓心,CE長為半徑的⊙C經(jīng)過點G或點H.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.
(1)如圖1,分別求的值;
(2)如圖2,點為第一象限的拋物線上一點,連接并延長交拋物線于點,,求點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點為第一象限的拋物線上一點,過點作軸于點,連接、,點為第二象限的拋物線上一點,且點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,連接,設(shè),,點為線段上一點,點為第三象限的拋物線上一點,分別連接,滿足,,過點作的平行線,交軸于點,求直線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AC為直徑的O恰為△ABC的外接圓,∠ABC的平分線交O于點D,過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=4,BC=2,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”四個類別,每位同學(xué)僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說 | 0.5 | |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計 | m | 1 |
(1)計算m= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“其他”類所占的百分比為 ;
(3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團,請用畫樹狀圖或列表的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,對角線BD⊥AB,以BD為對稱軸將△ABD翻折,點A的對應(yīng)點為A′,連接A′C,得到圖2.
推理證明
(1)求證:四邊形A′BDC是矩形;
實踐操作
(2)在圖1中將△ABD或△BDC進行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換,重新構(gòu)造一個特殊四邊形.
要求:①畫出圖形,標(biāo)明字母;②寫出構(gòu)圖過程及構(gòu)造的特殊四邊形的名稱.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):)( )
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點C是的中點,點D是的中點,連接DB、AC交于點E,則∠DAB=_______,_______.
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