【題目】如圖,以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓,∠ABC的平分線交O于點D,過點DDEACBC的延長線于點E

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若AB4,BC2,求DE的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)直接利用圓周角定理以及結(jié)合切線的判定方法得出DE是⊙O的切線;

2)首先過點CCGDE,垂足為G,則四邊形ODGC為正方形,得出tanCEGtanACB,即可求出答案.

1)證明:連接OD,

AC是⊙O的直徑,

∴∠ABC90°,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD45°,

∴∠AOD90°,

DEAC,

∴∠ODE=∠AOD90°,

DE是⊙O的切線;

2)解:在RtABC中,AB4,BC2,

AC10,

OD5,

過點CCGDE,垂足為G,

則四邊形ODGC為正方形,

DGCGOD5,

DEAC

∴∠CEG=∠ACB,

tanCEGtanACB,

,即,

解得:GE2.5,

DEDG+GE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以O為原點的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=x0)與AB相交于點D,與BC相交于點E,若BD=3AD,且ODE的面積是9,則k=( 。

A.B.9C.D.3

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【題目】某天早晨,亮亮、悅悅兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向跑步而行,途中兩人相遇,亮亮到達(dá)B地后立即以另一速度按原路返回.如圖是兩人離A地的距離y(米)與悅悅運動的時間x(分)之間的函數(shù)圖象,則亮亮到達(dá)A地時,悅悅還需要____________分到達(dá)A地.

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【題目】電腦系統(tǒng)中有個掃雷游戲,要求游戲者標(biāo)出所有的雷,游戲規(guī)則:一個方塊下面最多埋一個雷,如果無雷,掀開方塊下面就標(biāo)有數(shù)字,提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊(最多八個)中雷的個數(shù)(實際游戲中,0通常省略不標(biāo),為方便大家識別與印刷,我把圖乙中的0都標(biāo)出來了,以示與未掀開者的區(qū)別),如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中僅有3個埋有雷.圖乙是張三玩游戲中的局部,圖中有4個方塊己確定是雷(方塊上標(biāo)有旗子),則圖乙第一行從左數(shù)起的七個方塊中(方塊上標(biāo)有字母),能夠確定一定是雷的有

   .(請?zhí)钊敕綁K上的字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點E是正方形內(nèi)都一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點FAB邊上一動點,連接FD,FE,則FD+FE的長度最小值為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB1,在線段BC上取一點E,連接AE、ED,將△ABE沿AE翻折,使點B落在B'處,線段EB'AD于點F.將△ECD沿DE翻折,使點C的對應(yīng)點C'落在線段EB'上,且點C'恰好為EB'的中點,則線段EF的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y軸交于點C,與x軸交于點A、B(點A在點B左邊),O為坐標(biāo)原點.點D是直線BC上方拋物線上的一個動點,過點DDEx軸交直線BC于點E.點P為∠CAB角平分線上的一動點,過點PPQBC于點H,交x軸于點Q;點F是直線BC上的一個動點.

1)當(dāng)線段DE的長度最大時,求DF+FQ+PQ的最小值.

2)如圖2,將△BOC沿BC邊所在直線翻折,得到△BOC,點M為直線BO上一動點,將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度(α180°)得到△AOC,當(dāng)直線AC,直線BO,直線OM圍成的圖形是等腰直角三角形時,直接寫出該等腰直角三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸,y軸分別交于點A(6,0)B(0,8),動點C從點B出發(fā),沿射線BO方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點D從點A出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,連結(jié)CD交直線AB于點E,設(shè)點C運動的時間為t秒.

1)當(dāng)點C在線段BO上時,

當(dāng)OC=5時,求點D的坐標(biāo);

問:在運動過程中,的值是否為一個不變的值?若是,請求出的值,若不是,請說明理由?

2)是否存在t的值,使得BCEDAE全等?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;不存在,請說明理由.

3)過點EAB的垂線交x軸于點H,交y軸于點G(如圖),當(dāng)以點C為圓心,CE 為半徑的⊙C經(jīng)過點G或點H時,請直接寫出所有滿足條件的t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶不僅是網(wǎng)紅城市,更是擁有長安,力帆等大型車企的一座汽車城,為了更好的推廣和銷售汽車,每年都會在悅來會展中心舉辦大型車展.去年該車展期間大眾旗下兩品牌汽車邁騰和途觀L共計銷售240輛,邁騰銷售均價為每輛20萬元,途觀L銷售均價為每輛30萬元,兩種車型去年車展期間銷售額共計5600萬元.

1)這兩種車型在去年車展期間各銷售了多少輛?

2)在今年的該車展上,各大汽車經(jīng)銷商紛紛采取降價促銷手段,而途觀L堅持不降價,與去年相比,銷售均價不變,銷量比去年車展期間減少了a%,而邁騰銷售均價比去年降低了a%,銷量較去年增加了2a%,兩種車型今年車展期間銷售總額與去年相同,求a的值.

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