【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AB，以BD為對(duì)稱(chēng)軸將△ABD翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接A′C，得到圖2．

推理證明

（1）求證：四邊形A′BDC是矩形；

實(shí)踐操作

（2）在圖1中將△ABD或△BDC進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)變換，重新構(gòu)造一個(gè)特殊四邊形．

要求：①畫(huà)出圖形，標(biāo)明字母；②寫(xiě)出構(gòu)圖過(guò)程及構(gòu)造的特殊四邊形的名稱(chēng)．（不要求證明）

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與DC，AD與BC的關(guān)系，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得BD⊥AB，A′B=AB，根據(jù)矩形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，可得答案．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB＝DC，AD＝BC．

又∵△ABD與△A′BD關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，BD⊥AB，

∴A′B＝AB＝DC，A′B∥DC，

∴四邊形A′BDC是平行四邊形，

∵A′D＝AD，

∴A′D＝BC，

∴四邊形A′BDC是矩形；

（2）答案不唯一，如：如圖，將△BCD沿DA方向平移，得到△D′B′C′，

由平移可得，DD′∥BB′且DD′＝BB′，

∴四邊形DD′B′B是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)駕駛員坐在駕駛座位上，其視線觀察不到的地方叫“汽車(chē)盲區(qū)”．如圖是一輛汽車(chē)的“車(chē)頭盲區(qū)”示意圖，其中AC⊥BC，DE⊥BC，駕駛員所處位置的高度AC為1.4米，駕駛員座位AC與車(chē)頭DE之間距離為2米，當(dāng)駕駛員從A點(diǎn)觀察車(chē)頭D點(diǎn)時(shí)，其視線的俯角為12°，點(diǎn)A、D、B在同一直線上．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABC的度數(shù)；

（2）求“車(chē)頭盲區(qū)”點(diǎn)B、E之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin12°＝0.20，cas12°＝0.99，tan12°＝0.21

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝1，在線段BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將△ABE沿AE翻折，使點(diǎn)B落在B'處，線段EB'交AD于點(diǎn)F．將△ECD沿DE翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線段EB'上，且點(diǎn)C'恰好為EB'的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD，PE，DE．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若d＝|PD﹣PF|．請(qǐng)說(shuō)明d是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出其大�。蝗舨皇嵌ㄖ�，請(qǐng)說(shuō)明其變化規(guī)律？

（3）求出△PDE周長(zhǎng)取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(6，0)，B(0，8)，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段BO上時(shí)，

①當(dāng)OC=5時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否為一個(gè)不變的值？若是，請(qǐng)求出的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由？

（2）是否存在t的值，使得△BCE與△DAE全等？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線交x軸于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)G(如圖)，當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng) 為半徑的⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)G或點(diǎn)H時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣(mài)出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣(mài)出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；求x為何值時(shí)y的值為1920？

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)呀理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)，相向勻速行駛，已知乙車(chē)先出發(fā)，1小時(shí)后甲車(chē)再出發(fā)．一段時(shí)間后，甲乙兩車(chē)在休息站C地相遇：到達(dá)C地后，乙車(chē)不休息繼續(xù)按原速前往A地，甲車(chē)休息半小時(shí)后再按原速前往B地，甲車(chē)到達(dá)B地停止運(yùn)動(dòng)；乙車(chē)到A地后立刻原速返回B地，已知兩車(chē)間的距離y（km）隨乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（h）變化如圖，則當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)距離B地的距離為_____（km）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ADE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上．

（1）求∠DBC的度數(shù)；

（2）當(dāng)BD時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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