Question

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，點C是的中點，點D是的中點，連接DB、AC交于點E，則∠DAB=_______，_______．

Answer 1

【答案】67.5° ．

【解析】

連接BC、CD，作AF∥CD，交BE于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，△ADF是等腰直角三角形，求得，再證，得，．所以．

連接BC、CD，作AF∥CD，交BE于F，

∵，

∴AC=BC．

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°．

∵點D是弧AC的中點，

∴可設(shè)AD=CD=1，∠ABD=∠DBC=22.5°，

∴∠DAC=∠DBC=22.5°，

∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=67.5°

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AFD=∠CDF=45°，

∴△ADF是等腰直角三角形，

則AF，BF=AF，

∴BD1．

∵∠DAC=∠ABD，∠ADB=∠ADB，

∴△ADE∽△BDA，

∴，即，

∴DE1，，

∴．

故答案為：67.5°，．