【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.
(1) 結(jié)合圖形,請(qǐng)你寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論;
(2) 過O作EF∥BC交AB于E,交AC于F. 請(qǐng)你寫出圖中所有等腰三角形,并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系;
(3) 若AB≠AC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?若有,請(qǐng)寫出所有的等腰三角形,若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由;線段EF、BE、FC之間,上面探究的結(jié)論是否還成立?
【答案】(1)結(jié)論:∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO(本題結(jié)論不唯一,正確即可),理由詳見解析;(2)等腰三角形有:△ABC、△AEF,△BEO,△COF,△BOC;EF、BE、FC之間的關(guān)系EF=BE+CF, 理由詳見解析;(3)圖中的等腰三角形有:△BEO,△COF ;結(jié)論仍然成立,理由詳見解析.
【解析】
(1))結(jié)論:∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義即可證明(本題答案不唯一);(2)等腰三角形有:△ABC、△AEF,△BEO,△COF,△BOC;EF、BE、FC之間的關(guān)系EF=BE+CF,由(1)可得,△ABC、△BOC是等腰三角形;由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定即可證得△AEF是等腰三角形;由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可證得△BEO,△COF是等腰三角形,EF=BE+CF;(2)圖中的等腰三角形有:△BEO,△COF ;結(jié)論仍然成立,類比(2)的方法證明即可.
(1)結(jié)論:∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO,理由如下:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,
∴∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO.
(2)等腰三角形有:△ABC、△AEF,△BEO,△COF,△BOC;EF、BE、FC之間的關(guān)系EF=BE+CF, 理由如下:
由(1)可得,△ABC、△BOC是等腰三角形;
∵EF∥BC,
∴∠ABC=∠AEF,∠AFE=∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
即△AEF是等腰三角形;
∵BO平分∠ABC,
∴∠EBO=∠OBC;
∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,
∴∠EBO=∠EOB;
∴EO=BE,
∴△BEO是等腰三角形;
同理可得OF=FC,
∴△COF是等腰三角形;
∴EO+OF=BE+FC,
即EF=BE+CF.
(3)圖中的等腰三角形有:△BEO,△COF ;結(jié)論仍然成立,理由如下:
∵BO平分∠ABC,
∴∠EBO=∠OBC;
∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,
∴∠EBO=∠EOB;
∴EO=BE,
∴△BEO是等腰三角形;
同理可得OF=FC,
∴△COF是等腰三角形;
∴EO+OF=BE+FC,
即EF=BE+CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有20筐橘子,以每筐20千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)重量的差(單位:千克) | -2 | -1.5 | -1 | 0 | 1 | 1.5 |
筐 數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)求最重的一筐比最輕的一筐重多少?
(2)求20筐橘子的總重量是多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上(如圖).
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)經(jīng)過A,C兩點(diǎn)的直線l上有一點(diǎn)P,點(diǎn)D(0,6)在y軸正半軸上,連PD,PB(如圖1),若PB2﹣PD2=24,求四邊形PBCD的面積.
(3)若點(diǎn)E(0,1),點(diǎn)N(2,0)(如圖2),經(jīng)過(2)問中的點(diǎn)P有一條平行于y軸的直線m,在直線m上是否存在一點(diǎn)M,使得△MNE為直角三角形?若存在,求M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某港口P位于南北延伸的海岸線上,東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長(zhǎng)峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開港口P,各自沿固定方向航行,“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12n mile,“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16n mile,它們離開港東口1小時(shí)后,分別到達(dá)A,B兩個(gè)位置,且AB=20n mile,已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行,那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,,角平分線交BC于O,以OB為半徑作⊙O.(1)判定直線AC是否是⊙O的切線,并說(shuō)明理由;
(2)連接AO交⊙O于點(diǎn)E,其延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,,求的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)的半徑為3,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為緩解揚(yáng)州城區(qū)交通壓力,城市南部快速通道已于4.18開工建設(shè).某工程隊(duì)承擔(dān)了某道路900米長(zhǎng)的改造任務(wù).工程隊(duì)在改造完360米道路后,引進(jìn)了新設(shè)備,每天的工作效率比原來(lái)提高了20%,結(jié)果共用27天完成了任務(wù),問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造道路多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、,其中A表示的數(shù)為-2,表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點(diǎn),使得,則稱點(diǎn)叫做點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,例如圖1所示,若點(diǎn)表示的數(shù)為0,有,則稱點(diǎn)為點(diǎn)、的“4節(jié)點(diǎn)”.
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:
(1)若點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,且點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,求的值.
(2)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)、的“5節(jié)點(diǎn)”,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)為____________;
(3)若點(diǎn)在數(shù)軸上(不與、重合),滿足、之間的距離是、之間距離的一半,且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在RtΔABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接OA,延長(zhǎng)OA到點(diǎn)E,使得AE=OA,連接OC,過點(diǎn)B作BD與OC平行,并使∠DBC=∠OCB,且BD=OC,連接DE.
(1)如圖一,當(dāng)點(diǎn)O在RtΔABC內(nèi)部時(shí).
①按題意補(bǔ)全圖形;
②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(2)若AB=AC(如圖二),且∠OCB=30°,∠OBC=15°,求∠AED的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
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