Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、，其中A表示的數(shù)為-2，表示的數(shù)為2，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)叫做點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”，例如圖1所示，若點(diǎn)表示的數(shù)為0，有，則稱點(diǎn)為點(diǎn)、的“4節(jié)點(diǎn)”.

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：

（1）若點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”，且點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，求的值.

（2）若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)、的“5節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)為____________；

（3）若點(diǎn)在數(shù)軸上（不與、重合），滿足、之間的距離是、之間距離的一半，且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)、的“節(jié)點(diǎn)”，求的值.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）；（3）4或12

【解析】

（1）利用"n節(jié)點(diǎn)"的概念進(jìn)行解答即可;

（2）設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，由"5節(jié)點(diǎn)"的定義列出方程分情況進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)點(diǎn)E的不同位置：①當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，根據(jù)BE=AE，先求點(diǎn)E表示的數(shù)，再根據(jù)AC+BC=n，列方程解答即可.

解：（1）由A表示的數(shù)為-2，B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4，

∴AC=2，BC=6，

∴n=AC+BC-2+6=8.

（2）如圖：

∵點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A、B的“5節(jié)點(diǎn)"

∴AC+BC=5，

∵AB=4

∴C在點(diǎn)A的左側(cè)或在點(diǎn)A的右側(cè)，

設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，則AC+BC=5，

∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，

則點(diǎn)D表示的數(shù)為2.5或-2.5；

（3） 根據(jù)點(diǎn)E和BE的位置關(guān)系，需分三種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí)，BE不可能等于AE，故舍棄；

②當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，滿足BE=AE，如圖：

∴n=AE+BE=AB=4；

③當(dāng)點(diǎn)E在AB延長線上時(shí)，如圖：

∵BE=AE

∴BE=AB=4，

∴點(diǎn)E表示的數(shù)為6，

則n=AE+BE=8+4=12

所以 n=4或n=12.