【題目】如圖,四邊形中,連接、,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,為等邊三角形,,,,,則_________.
【答案】
【解析】
延長DA至F,使CD:EF=4:5,連接BF,過點(diǎn)F作FG⊥DB,交DB的延長線于G,過點(diǎn)B作BH⊥AD于H,即可證出△BCD∽△BEF,然后列出比例式求出BF,再利用銳角三角函數(shù)求出FG、BG和DG,再證出△BDH∽△FDG,求出BH、HD和AH,再利用勾股定理即可求出結(jié)論.
解:延長DA至F,使CD:EF=4:5,連接BF,過點(diǎn)F作FG⊥DB,交DB的延長線于G,過點(diǎn)B作BH⊥AD于H,
∵,
∴CD:EF=,∠BED+∠BCD=180°
∴△BCD∽△BEF,∠EBC+∠EDC=360°-(∠BED+∠BCD)=180°
∴BD:BF=CD:EF=,∠CBD=∠EBF
∴8:BF=,∠CBE=∠DBF
解得BF=10
∵△ACD為等邊三角形
∴CD=AD,∠EDC=60°
∴∠EBC=120°
∴∠DBF=120°
∴∠FBG=180°-∠DBF=60°
∴FG=BF·sin∠FBG=,BG= BF·cos∠FBG=5
∴DG=BD+BG=13
根據(jù)勾股定理DF==
∵
∴CD=AD=4AE
∴EF=5AE
∴AF=EF-AE=4AE=AD
∴AF=AD=
∵∠BDH=∠FDG,∠BHD=∠FGD=90°
∴△BDH∽△FDG
∴
即
解得:DH=,BH=
∴AH=AD-DH=
在Rt△ABH中,AB=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上,∠OBA=90°,且tan∠AOB=,OB=,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱,一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)M、A,求一次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥MC,PF⊥BM,垂足為E、F.
(1)當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時(shí),四邊形PEMF為矩形?猜想并證明你的結(jié)論.
(2)在(1)中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),矩形PEMF變?yōu)檎叫,為什么?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)購的日益盛行,物流行業(yè)已逐漸成為運(yùn)輸業(yè)的主力,已知某大型物流公司有A、B兩種型號(hào)的貨車,A型貨車的滿載量是B型貨車滿載量的2倍多4噸,在兩車滿載的情況下,用A型貨車載1400噸貨物與用B型貨車載560噸貨物的用車數(shù)量相同.
(1)1輛A型貨車和1輛B型貨車的滿載量分別是多少?
(2)該物流公司現(xiàn)有120噸貨物,可以選擇上述兩種貨車運(yùn)送,在滿載的情況下,有幾種方案可以一次性運(yùn)完?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合“一帶一路”國家倡議,某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由2、8兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè),己知2工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天工程公司單獨(dú)施工天后,工程公司參與合作,兩工程公司又共同施工天后完成了此項(xiàng)工程.
(1)求工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天?
(2)由于受工程建設(shè)工期的限制,物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分,要求兩工程公司同時(shí)開工,工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成,工程公司建設(shè)另一部分用了天完成,其中,均為正整數(shù),且,,求、兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:內(nèi)接于,過點(diǎn)作的切線,交的延長線于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)為上一點(diǎn),過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn),連接,交的延長線于點(diǎn),連接,,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,若,,,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綜合與實(shí)踐”是以問題為中心,以活動(dòng)為平臺(tái),以解決某一實(shí)際的數(shù)學(xué)問題為目標(biāo),綜合應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題,它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和發(fā)展,是對(duì)理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的升華過程.請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究和解決以下問題吧.
(1)探究:已知是平面上一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),若,,則當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí),線段的長最小,最小值為 ;若,,則當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí),線段的長最小,最小值為 ;
(2)應(yīng)用:已知是一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),,,如圖①所示,分別以為邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形,且,連接和.
①在圖中找出與相等的線段,并說明理由;
②何時(shí)線段可以取得最小值?請(qǐng)直接寫出線段的最小值;
(3)拓展:如圖②,在矩形中,,,為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),為邊上任意一點(diǎn),連接并延長與邊交于點(diǎn),現(xiàn)將圖中與分別沿與翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)分別落在矩形內(nèi)的點(diǎn),處,連接,則的長有最小值嗎?若有,請(qǐng)直接寫出的長的最小值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù) y=ax2+bx 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) O(0,0)和 點(diǎn) B,拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=3.點(diǎn) A 是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 過點(diǎn) A 作 AC⊥x 軸,垂足為 C.S△AOB=3S△ABC,AC2=OCBC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) M.連接 AM,點(diǎn) N 是線段 OA 上的一點(diǎn).當(dāng) ∠AMN=∠AOM 時(shí),求點(diǎn) N 的坐標(biāo);
(3)點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).點(diǎn) Q 是 y 軸上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)以 A,B,P,Q 四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),直接寫出點(diǎn) P 坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BF∥EC,交AD的延長線于點(diǎn)F,連接BE,CF.
(1)求證:△BDF≌△CDE;
(2)當(dāng)ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)說明理由.
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