【題目】綜合與實踐是以問題為中心,以活動為平臺,以解決某一實際的數(shù)學(xué)問題為目標,綜合應(yīng)用知識和方法解決問題,它是對數(shù)學(xué)知識的延伸和發(fā)展,是對理解、運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的升華過程.請同學(xué)們運用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究和解決以下問題吧.

1)探究:已知是平面上一個運動的點,若,則當(dāng)點位于 時,線段的長最小,最小值為 ;若,則當(dāng)點位于 時,線段的長最小,最小值為

2)應(yīng)用:已知是一運動的點,,,如圖①所示,分別以為邊作等腰直角三角形和等腰直角三角形,且,連接

①在圖中找出與相等的線段,并說明理由;

②何時線段可以取得最小值?請直接寫出線段的最小值;

3)拓展:如圖②,在矩形中,,,為矩形對角線的交點,邊上任意一點,連接并延長與邊交于點,現(xiàn)將圖中分別沿翻折,使點與點分別落在矩形內(nèi)的點處,連接,則的長有最小值嗎?若有,請直接寫出的長的最小值;若沒有,請說明理由.

【答案】1)線段上,2;線段的延長線上,2;(2,理由見詳解;當(dāng)點CAB上時,AE的值最小,最小值為;(3)有最小值,最小值為

【解析】

1)由題意可知,當(dāng)點位于線段上時有最小值,根據(jù)ABPA的長確定點P是在線段上還是在的延長線上即可;

2)①證明全等即可找出與AD相等的線段;

②由(1)的結(jié)論,舉一反三,即可找出AE取最小值的情況,再計算即可;

3)根據(jù)前兩問的啟發(fā),找到取最小值的情況,再推理計算即可.

(1)由題意可得,當(dāng),時,當(dāng)點位于線段上時,線段的長最小,最小值為2;

當(dāng)時,當(dāng)點位于線段的延長線上時,線段的長最小,最小值為2;

(2)①

理由:是等腰直角三角形,

;

②當(dāng)點CAB上時,AE的值最小,

此時C,D,E三點共線,CEAB,

∴在RtACE中,,

AB=3,AC=1

BC=2,

CE=2,

∴最小值為;

(3)有最小值,

如圖,要使最小,只有點,落在矩形對角線BD上,

矩形的對角線

由對折可得=BA=4,

=BD-=-4

∵四邊形ABCD是矩形,且點落在矩形對角線BD上,

∴根據(jù)翻折的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得,=,∠=,∠EDB=FBD,

∴△≌△AAS),

=,

=BD--=-2-4=,

長的最小值為

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①若由成人8人和少年5人帶隊,則所需門票的總費用是多少元?

②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費用最少.

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2 將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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