【題目】如圖,點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn),PE⊥MC,PF⊥BM,垂足為E、F.
(1)當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時,四邊形PEMF為矩形?猜想并證明你的結(jié)論.
(2)在(1)中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,矩形PEMF變?yōu)檎叫,為什么?/span>
【答案】(1) 當(dāng)AD=2AB時,四邊形PEMF為矩形,理由見解析;(2) 當(dāng)P是BC的中點(diǎn)時,矩形PEMF為正方形,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)推出∠A=∠D=90°,AB=CD,AM=DM,求出∠ABM=∠AMB=45°,∠DCM=∠DMC=45°,求出∠BMC,即可求出矩形PEMF.
(2)根據(jù)AAS證△BFP≌△CEP,推出PE=PF即可.
(1)當(dāng)AD=2AB時,四邊形PEMF為矩形.
證明:∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∵AD=2AB=2CD,AM=DM=AD,
∴AB=AM=DM=CD,
∴∠ABM=∠AMB=45°,∠DCM=∠DMC=45°,
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°,
∵PE⊥MC,PF⊥BM,
∴∠MEP=∠FPE=90°,
∴四邊形PEMF為矩形,
即當(dāng)AD=2AB時,四邊形PEMF為矩形;
(2)當(dāng)P是BC的中點(diǎn)時,矩形PEMF為正方形.
理由是:∵四邊形PEMF為矩形,
∴∠PFM=∠PFB=∠PEC=90°,
在△BFP和△CEP中
,
∴△BFP≌△CEP(AAS),
∴PE=PF,
∵四邊形PEMF是矩形,
∴矩形PEMF是正方形,
即當(dāng)P是BC的中點(diǎn)時,矩形PEMF為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的在第一象限交于A點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線平移后與軸相交于點(diǎn)B,且,求平移后直線的解析式.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點(diǎn)E從A出發(fā),沿A→B→C方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動,過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時,點(diǎn)E的運(yùn)動路程為或或,則下列判斷正確的是( 。
A. ①②都對 B. ①②都錯 C. ①對②錯 D. ①錯②對
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,連接CO,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)E,若DE∥AC,∠BAC=40°,則∠OCD的度數(shù)為( )
A.65°B.30°C.25°D.20°
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且對角線AC⊥BD,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G.
(1)如圖①,連接EF,若EF平分∠AFG,求證:AE=GE;
(2)如圖②,連接CO并延長交AB于點(diǎn)H,若CH為∠ACF的平分線,AD=3,且tan∠FBG=,求線段AH長
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【題目】如圖,長方形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=BC=20,AB=8,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),先以每秒2cm的速度沿B→A的方向運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A后再以每秒4cm的速度沿A→D的方向向終點(diǎn)D運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿B→C的方向向終點(diǎn)C運(yùn)動.其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P、Q同時出發(fā),運(yùn)動時間為t秒.
(1)直接寫出BQ的長(用含t的代數(shù)式表示)
(2)求△BPQ的面積S(用含t的代數(shù)式表示)
(3)求當(dāng)四邊形APCQ為平行四邊形t的值
(4)若點(diǎn)E為BC中點(diǎn),直接寫出當(dāng)△BEP為等腰三角形時t的值.
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【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,且其中一根為另一根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關(guān)于倍根方程的說法,不正確的是( )
A.方程是倍根方程;
B.若是倍根方程,則;
C.若方程是倍根方程,且相異兩點(diǎn)都在拋物線上,則方程的一個根為;
D.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是倍根方程.
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【題目】為了解“停課不停學(xué)”過程中學(xué)生對網(wǎng)課內(nèi)容的喜愛程度,某校開展了一次網(wǎng)上問卷調(diào)查.隨機(jī)抽取部分學(xué)生,按四個類別統(tǒng)計,其中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解決下列問題:
(1)這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查,扇形統(tǒng)計圖中D類所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2) 將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3) 若該校共有3000名學(xué)生,估計該校表示“喜歡”的B類學(xué)生大約有多少人?
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