如圖，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，點F為邊BC上一點，EF=AE+CF，試求∠EDF的度數(shù)．
四邊形ABCD為正方形，
∴DA=DC，∠A=∠DCB=90°，
∴把△DAE繞點D順時針旋轉90°得到△DCM，如圖，
∴∠A=∠DCM=90°，DE=DM，∠EDM=90°，AE=CM，
∴點M在BC的延長線上，
∴MF=CF+CM，
∵EF=AE+CF，
∴MF=EF，
在△EMF和△DFE中
DM=DE
DF=DF
MF=EF
，
∴△DFM≌△DFE（SSS），
∴∠MDF=∠EDF，
∴∠EDF=
1
2
∠EDM=45°．
練習冊系列答案
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（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的猜想；
（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由．

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