如圖，正方形紙片ABCD中，E為BC的中點，折疊正方形，使點A與點E重合，壓平后，得折痕MN，設梯形ADMN的面積為S，梯形BCMN的面積是T，求S：T的值．
連接MA，ME，
由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
設AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a2=（2x-a）2+x2，4xa=5x2，a=
5
4
x，
∴在Rt△ADM，設DM=b，Rt△ADM中，AM2=（2x）2+b2，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，
（2x-b）2+x2=（2x）2+b2，
則DM=b=
1
4
x，
∴
S
T
=
DM+AN
BN+CM
=
1
4
x+
5
4
x
3
4
x+
7
4
x
=
3
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，分別過A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形．請你至少寫出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E為正方形ABCD對角線AC上一點，若AE=BC，則∠BED等于（　　）
A．115°B．125°C．135°D．150°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，點F為邊BC上一點，EF=AE+CF，試求∠EDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將兩個大小一樣的正方形ABCD和正方形CDEF如圖放置，點B、C、F在同一直線上，BF=12，再將一直角三角板的直角頂點放置在D點上，DP交AB于點M，DQ交BF于點N．
（1）求證：△DBM≌△DFN；
（2）將三角板DPQ的直角頂點繞點D旋轉時，四邊形DMBN的面積是否變化？如果不變，請簡要說明理由并求出它的面積；
（3）分別延長正方形的邊CB和邊EF，使它們的延長線分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長線）交于點G和點H，試探究下列問題：
①線段BG與FH相等嗎？說明你的理由；
②當線段FN的長是方程x2+x-12=0的一根時，試求出
NG
NH
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，線段AB=CD=10cm．弧BC和弧DA是弧長與半徑都相等的圓弧，曲邊三角形BCD的面積，是以D為圓心，DC為半徑的圓面積的
1
4
，則陰影部分的面積是（　�。ヽm2．
A．25πB．50πC．100D．200

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，點P是BC上任意一點，DE⊥AP于點E，BF⊥AP于點F，CH⊥DE于點H，BF的延長線交CH于點G．
（1）求證：AF-BF=EF；
（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；
（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED；
①求證：△BEC≌△DEC；
②延長BE交AD于點F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度數(shù)．

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