【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-2,0).
(1)填空:c= (用含b的式子表示)。
(2)若b<4
①求證:拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
②設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,當(dāng)線(xiàn)段AB上恰有5個(gè)整點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),直接寫(xiě)出b的取值范圍為 ;
(3)直線(xiàn)y=x-4經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P,求拋物線(xiàn)的表達(dá)式。
【答案】(1);(2)①見(jiàn)解析;②;(3) 或
【解析】試題分析:
(1)把點(diǎn)A(-2,0)代入y=x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的等式,將等式變形即可得到用含“b”表示的c;
(2)①由(1)中所得結(jié)果可得:△=,結(jié)合b<4可得△>0,由此即可得到拋物線(xiàn)和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
②根據(jù)①中所得結(jié)果可表達(dá)出拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為,結(jié)合線(xiàn)段AB上恰好有5個(gè)整數(shù)點(diǎn),即可求得b的取值范圍;
(3)將拋物線(xiàn)配方,得到用“b”表達(dá)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo),將所得坐標(biāo)代入解出b的值,再代回中即可求得二次函數(shù)的解析式.
試題解析:
(1)把點(diǎn)A(-2,0)代入y=x2+bx+c得: ,
∴c=2b-4;
(2)① ∵在中, ,
∴當(dāng)時(shí), ,
即 ,
∴當(dāng) 時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),有,
∵當(dāng)時(shí), ,
∴,
∴,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí),
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),且線(xiàn)段AB上恰好有5個(gè)知識(shí)點(diǎn),
∴這5個(gè)整數(shù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2,-1,0,1,2,
∴,
∴此時(shí)b的取值范圍是: ;
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),這5個(gè)整數(shù)點(diǎn)分別是:-2,-3,-4,-5,-6,
∴,即,解得: ,
∵b<4,
∴此種情況不成立;
綜上所述,可得b的取值范圍為: ;
(3)∵
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為: ,
將其代入 中,得, ,
解得, ,
∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù),B點(diǎn)表示數(shù),、滿(mǎn)足||+||=0;
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_____;點(diǎn)B表示的數(shù)為_____;
(2)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①當(dāng)t=1時(shí),甲小球到原點(diǎn)的距離=_____;乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.
當(dāng)t=3時(shí),甲小球到原點(diǎn)的距離=_____;乙小球到原點(diǎn)的距離=_____.
②試探究:甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出甲,乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=2x+3與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點(diǎn)B(a,5),且與x軸相交于點(diǎn)A
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)若P為反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn),且△AOP的面積是△AOB的面積的,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線(xiàn)AC.BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.AC=BDB.OB=OCC.∠BCD=∠BDCD.∠ABD=∠ACD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD、BC垂直相交于點(diǎn)O,AB∥CD,又BC = 8,AD = 6,求:AB+CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖象(折線(xiàn)OEFPMN)描述了某汽車(chē)在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. 第3分時(shí)汽車(chē)的速度是40千米/時(shí)
B. 第12分時(shí)汽車(chē)的速度是0千米/時(shí)
C. 從第3分到第6分,汽車(chē)行駛了120千米
D. 從第9分到第12分,汽車(chē)的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車(chē)在公路上行駛,其所走的路程和所用的時(shí)間可用 下表表示:
時(shí)間/t(min) | 1 | 2.5 | 5 | 10 | 20 | 50 | … |
路程/s (km) | 2 | 5 | 10 | 20 | 40 | 100 | … |
(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、因變量各是什么?
(2)當(dāng)汽車(chē)行駛路程s為20km時(shí),所花的時(shí)間t是多少分鐘?
(3)從表中說(shuō)出隨著t逐漸變大,s的變化趨勢(shì)是什么?
(4)如果汽車(chē)行駛的時(shí)間為t (min),行駛的路程為s ,那么路程s 與時(shí)間t之間的關(guān)系式為 .
(5)按照這一行駛規(guī)律,當(dāng)所花的時(shí)向t是300min時(shí),汽車(chē)行駛的路程 s是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的面積是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.下面給出了五組條件:①AB=AD,且AC=BD;②AB⊥AD,且AC⊥BD;③AB⊥AD,且AB=AD;④AB=BD,且AB⊥BD;⑤OB=OC,且OB⊥OC.其中正確的是_____(填寫(xiě)序號(hào)).
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