【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O.要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.下面給出了五組條件:①AB=AD,且AC=BD;②AB⊥AD,且AC⊥BD;③AB⊥AD,且AB=AD;④AB=BD,且AB⊥BD;⑤OB=OC,且OB⊥OC.其中正確的是_____(填寫序號).
【答案】①②③⑤
【解析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,
∴四邊形ABCD是菱形,
又∵AC=BD,
∴四邊形ABCD是正方形,①正確;
∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB⊥AD,
∴四邊形ABCD是矩形,
又∵AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是正方形,②正確;
∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB⊥AD,
∴四邊形ABCD是矩形,
又∵AB=AD,
∴四邊形ABCD是正方形,③正確;
④AB=BD,且AB⊥BD,無法得出四邊形ABCD是正方形,故④錯誤;
∵四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OC,
∴四邊形ABCD是矩形,
又∵OB⊥OC,
∴四邊形ABCD是正方形,⑤正確;
故答案為:①②③⑤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(-2,0).
(1)填空:c= (用含b的式子表示)。
(2)若b<4
①求證:拋物線與x軸有兩個交點;
②設拋物線與x軸的另一個交點為B,當線段AB上恰有5個整點(橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點),直接寫出b的取值范圍為 ;
(3)直線y=x-4經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點P,求拋物線的表達式。
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【題目】圓上有五個點,這五個點將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長),把這五個點按順時針方向依次編號為1,2,3,4,5,若從某一點開始,沿圓周順時針方向行走,點的編號是數(shù)字幾,就走幾段弧長,則稱這種走法為一次“移位”.如:小明在編號為3的點,那么他應走3段弧長,即從3→ 4→5→1為第一次“移位”,這時他到達編號為1的點,然后從1→2為第二次“移位”.若小明從編號為4的點開始,第2020次“移位”后,他到達編號為______的點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕,博覽會設了編號為1~6號展廳共6個,小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳:第一天從6個展廳中隨機選擇一個,第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個,且每個展廳被選中的機會均等.
(1)第一天,1號展廳沒有被選中的概率是 ;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.
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【題目】某電腦工程師張先生準備開一家小型電腦公司,欲租一處臨街房屋.現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3000元;乙家未裝修,每月租金為2000元,但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費4萬元.設租用時間為個月,所需租金為元.
(1)請分別寫出租用甲、乙兩家房屋的租金與租用時間之間的函數(shù)關系;
(2)試判斷租用哪家房屋更合算,請寫出詳細分析過程.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E,且點D為BC的中點.
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)求DE的長;
(3)在線段AB的延長線上是否存在一點P,使△PBD≌△AED?若存在,請求出PB的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某摩托車廠本周計劃每日生產(chǎn)450輛摩托車,由于工人實行輪休, 每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表: [增加的輛數(shù)為正數(shù),減少的輛數(shù)為負數(shù)]
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | -5 | +7 | -3 | +4 | +10 | -9 | -25 |
(1)本周星期六生產(chǎn)多少輛摩托車?
(2)本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比,是增加了還是減少了?為什么?
(3)產(chǎn)量最多的那天比產(chǎn)量最少的那天多生產(chǎn)多少輛?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的角平分線CF于點F,求證:AE=EF.
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基礎上,同學們作了進一步的研究:
(1)小穎提出:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結論“AE=EF”仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.
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