【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=kx-1(k>0)的圖象與一次函數(shù)圖象y=﹣x+4交于a、b兩點(diǎn),點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使2∠APB=∠AOB?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(0, )或(0,-

【解析】(1)根據(jù)A在y=-x+4上,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,于是得到A(3,1),由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理得到OA=,根據(jù)2∠APB=∠AOB,于是推出點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓上,得到OP=,即可得到結(jié)論.

解:(1)∵A在y=-x+4上,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,得到A(3,1),

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,得k=3,

∴反比例函數(shù)的解析為:

(2)如圖所示,

∵A(3,1),∴OA=,

∵2∠APB=∠AOB,

∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓上,

∴OP=

∵點(diǎn)P在y軸上,

∴P(0, )或P(0, ).

“點(diǎn)睛”本題考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,圓周角定理,勾股定理,正確作出輔助圓是解題關(guān)鍵.

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