【題目】數(shù)學老師布置了這樣一個問題:如果α,β都為銳角,且tanα=,tanβ=.求α+β的度數(shù).甲、乙兩位同學想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題.他們分別設(shè)計了圖1和圖2.
(1)請你分別利用圖1,圖2求出α+β的度數(shù),并說明理由;
(2)請參考以上思考問題的方法,選擇一種方法解決下面問題:
如果α,β都為銳角,當tanα=5,tanβ=時,在圖3的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MON,使得∠MON=α-β.求出α-β的度數(shù),并說明理由.
【答案】(1)45°;(2)45°.
【解析】
(1)①如圖1中,只要證明△AMC≌△CNB,即可證明△ACB是等腰直角三角形.②如圖2中,只要證明△CEB∽△BEA,即可證明∠BED=α+β=45°.(2)如圖3中,∠MOE=α,∠NOH=β,∠MON=α-β,只要證明△MFN≌△NHO即可解決問題.
解:(1)①如圖1中,只要證明△AMC≌△CNB,即可證明△ACB是等腰直角三角形,∠BAC=α+β=45°.
證明:如圖1中,在△AMC和△CNB中,
∴△AMC≌△CNB,
∴AC=BC,∠ACM=∠CBN,
∵∠BCN+∠CBN=90°,
∴∠ACM+∠BCN=90°,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∴α+β=45°.
②如圖2中,只要證明△CEB∽△BEA,即可證明∠BED=α+β=45°.
證明:,設(shè)正方形邊長為1,則CE=1,AE=2,BE=
∴==, =
∴=,
∵∠CEB=∠AEB
∴△CEB∽△BEA,
∴∠CAB=∠CBE=α,
∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β,
∵DE=DB,∠D=90°,
∠BED=45°,
∴α+β=45°.
(2)如圖3中,補充圖形如下,∠MOE=α,∠NOH=β,∠MON=α-β,只要證明△MFN≌△NHO即可解決問題.∠MON=α-β=45°.
證明:圖3中,∠MOE=α,∠NOH=β,∠MON=α-β.
在△MFN和△NHO中,
∴△MFN≌△NHO,
∴MN=NO,∠MNF=∠NOH,
∵∠NOH+∠ONH=90°,
∴∠ONH+∠MNF=90°,
∴∠MNO=90°,
∴∠NOM=∠NMO=45°,
∴α-β=45°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天銷量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學過的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)當銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點,且點A的橫坐標為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點C的縱坐標為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標軸上有一點M,在直線AB上有一點P,在雙曲線y=上有一點N,若以O(shè)、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,點P從A點出發(fā),以1cm/s的速度向B點移動,點Q從B點出發(fā),以2cm/s的速度向C點移動.如果P、Q兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國古代有著輝煌的數(shù)學成就,《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻.
(1)小聰想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為 ;
(2)某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容,求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=2x+2與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知點P(a,0),過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+2于點M,交函數(shù)y=(k≠)的圖象于點N.
①當a=2時,求線段MN的長;
②若PM>PN,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小學學生較多,為了便于學生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定,“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件;(可能,必然,不可能)
(2)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,模塊①由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成,模塊②-⑥均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)在從模塊②-⑥中選出三個模塊放到模塊①上,與模塊①組成一個棱長為的大正方體.下列四個方案中,符合上述要求的是( )
A. 模塊②,④,⑤ B. 模塊③,④,⑥ C. 模塊②,⑤,⑥ D. 模塊③,⑤,⑥
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com