【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,點P從A點出發(fā),以1cm/s的速度向B點移動,點Q從B點出發(fā),以2cm/s的速度向C點移動.如果P、Q兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2?
【答案】經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2.
【解析】
作出輔助線,過點Q作QE⊥PB于E,即可得出S△PQB=×PB×QE,有P、Q點的移動速度,設(shè)時間為t秒時,可以得出PB、QE關(guān)于t的表達式,代入面積公式,即可得出答案.
解:
如圖,
過點Q作QE⊥PB于E,則∠QEB=90°.
∵∠ABC=30°,
∴2QE=QB.
∴S△PQB=PBQE.
設(shè)經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2,
則PB=6﹣t,QB=2t,QE=t.
根據(jù)題意, (6﹣t)t=4.
t2﹣6t+8=0.
t2=2,t2=4.
當(dāng)t=4時,2t=8,8>7,不合題意舍去,取t=2.
答:經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2.
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【題目】如圖,點 O 是△ABC 的邊 AB 上一點,以 OB 為半徑的⊙O 交 BC 于點 D,過點 D 的切線交 AC 于點 E,且 DE⊥AC.
(1)證明:AB=AC;
(2)設(shè) AB=cm,BC=2cm,當(dāng)點 O 在 AB 上移動到使⊙O 與邊 AC 所在直線相切時, 求⊙O 的半徑.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+2ax+c(其中a、c為常數(shù),且a<0)與x軸交于點A(﹣3,0),與y軸交于點B,此拋物線頂點C到x軸的距離為4.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果點P是x軸上的一點,且∠ABP=∠CAO,直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】每年5月的第二周為“職業(yè)教育活動周”,今年我省開展了以“弘揚工匠精神,打造技能強國”為主題的系列活動.活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動,相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進行了現(xiàn)場演示,活動后該校教務(wù)處隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查:“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么?”并對此進行了統(tǒng)計,繪制了統(tǒng)計圖(均不完整).請解答以下問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有1800名學(xué)生,請估計該校對“工業(yè)設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有多少人?
(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中,隨機抽取一人進行訪談,那么正好抽到對“機電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是 .
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【題目】如圖,點E是正方形ABCD內(nèi)一點,點E到點A,B和D的距離分別為1,2,,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)至△ABG,連接AE,并延長AE與BC相交于點F,連接GF,則△BGF的面積為_____.
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【題目】若直線l1經(jīng)過點(0,4),l2經(jīng)過(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,則l1與l2的交點坐標(biāo)為
A. (-2,0) B. (2,0) C. (-6,0) D. (6,0)
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【題目】數(shù)學(xué)老師布置了這樣一個問題:如果α,β都為銳角,且tanα=,tanβ=.求α+β的度數(shù).甲、乙兩位同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題.他們分別設(shè)計了圖1和圖2.
(1)請你分別利用圖1,圖2求出α+β的度數(shù),并說明理由;
(2)請參考以上思考問題的方法,選擇一種方法解決下面問題:
如果α,β都為銳角,當(dāng)tanα=5,tanβ=時,在圖3的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角α,畫出∠MON,使得∠MON=α-β.求出α-β的度數(shù),并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,四邊形ABDE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若AC、DE交于點O,四邊形ADCE的面積為16,CD=4,求∠AOD的度數(shù).
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【題目】如圖,某小區(qū)規(guī)劃在長20米,寬10米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路,使其中兩條與AD平行,一條與AB平行,其余部分種草,若使草坪的面積為162米2,問小路應(yīng)為多寬?
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