Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)的雙曲線上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC。若點(diǎn)A坐標(biāo) （2，3），△PBC的面積是24，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ）

A. （3，1） B. （3，2） C. （6，2） D. （6，1）

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)待定系數(shù)法求得k、m的值，設(shè)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解方程組可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），再利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=，直線AC的解析式為y=-，于是利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，+3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

詳解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），

∴k=，m=6，

設(shè)BC交y軸于D，如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）

解方程組得或，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），

設(shè)直線BC的解析式為y=k′x+b，

把B（-2，-3）、C（a，）代入得 ，

解得 ，

∴直線BC的解析式為y=，

當(dāng)x=0時(shí)，y==，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）

設(shè)直線AC的解析式為y=m′x+n，

把A（2，3）、C（a，）代入得，

解得，

∴直線AC的解析式為y=-，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-=，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）

∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，

∴×2×6+×a×6=24，解得a=6，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1）．

故選D．