【題目】已知M=(a+24)x3﹣10x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為b和c,在數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c.
(1)則a= ,b= ,c= .
(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),多少秒后,P到A、B、C的距離和為40個(gè)單位?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)立即掉頭,速度不變,同時(shí)點(diǎn)T和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā),向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)T的速度1個(gè)單位/秒,點(diǎn)Q的速度5個(gè)單位/秒,設(shè)點(diǎn)P、Q、T所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是xP、xQ、xT,點(diǎn)Q出發(fā)的時(shí)間為t,當(dāng)<t<時(shí),求2|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|+2|xQ﹣xP|的值.
【答案】(1)﹣24,﹣10,10;(2)t=2s或5s;(3)46
【解析】
(1)根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義,列出方程求解即可;
(2)分三種情形,分別構(gòu)建方程即可解決問題;
(3)當(dāng)點(diǎn)P追上T的時(shí)間t1=.當(dāng)Q追上T的時(shí)間t2=.當(dāng)Q追上P的時(shí)間t3==20,推出當(dāng)<t<時(shí),位置如圖,利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可解決問題.
(1)∵M=(a+24)x3﹣10x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式,
∴a+24=0,b=﹣10,c=10,∴a=﹣24,
故答案為﹣24,﹣10,10.
(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),14+(34﹣4t)=40,解得t=2.
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),34+(4t﹣14)=40,解得t=5,
③當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí),4t+(4t-14)+(4t-34)=40,解得t=,不符合題意,排除,
∴t=2s或5s時(shí),P到A、B、C的距離和為40個(gè)單位.
(3)當(dāng)點(diǎn)P追上T的時(shí)間t1=.
當(dāng)Q追上T的時(shí)間t2=.
當(dāng)Q追上P的時(shí)間t3==20,
∴當(dāng)<t<時(shí),位置如圖,
∴2|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|+2|xQ﹣xP|
=2(3t-14)+34-4t+2(20-t)6t-28+34-4t+40-2t
=74-28
=46.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn),OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且OB>OA,以OA為一邊作如圖所示的正方形AOCD,CD交AB于點(diǎn)P.
(1)求直線AB的解析式;
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADP相似?若存在,求點(diǎn)Q坐標(biāo);否則,說明理由;
(3)設(shè)N是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列圖案均是由長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成,圍成的每個(gè)小正方形面積為1.第一個(gè)圖案面積為2,第二個(gè)圖案面積為4,第三個(gè)圖案面積為7,…依此規(guī)律,第8個(gè)圖案面積為( )
A. 34 B. 35 C. 36 D. 37
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等.”是正確的,他畫出了圖形,并寫出了如下已知和不完整的求證.
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.
求證:AB=CD,
(1)補(bǔ)全求證部分;
(2)請(qǐng)你寫出證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線=經(jīng)過□的頂點(diǎn)、,點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),點(diǎn)在軸上,且∥軸,平行四邊形的面積是8.
(1)求雙曲線和AB所在直線的解析式;
(2)點(diǎn)(,)、(,)是雙曲線=(<0)圖象上的兩點(diǎn),若>,則 ;(填“<”、“=”或“>”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),C是第一象限內(nèi)的雙曲線上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn),連接CA并延長交y軸于點(diǎn)P,連接BP,BC。若點(diǎn)A坐標(biāo) (2,3),△PBC的面積是24,則點(diǎn)C坐標(biāo)為( )
A. (3,1) B. (3,2) C. (6,2) D. (6,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一牧童在A處牧馬,牧童家在B處,A、B距河岸的距離AC、BD的長分別為500米和700米,且C、D兩地的距離為1600米,天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽引到河邊去飲水后再趕回家,那么牧童至少要走的距離是( )
A. 2600米B. 2300米C. 2000米D. 1200米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己知正方形ABCD的邊長為4, P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E, PF⊥CD于點(diǎn)F,連接AP, EF.給出下列結(jié)論:①PD=EC:②四邊形PECF的周長為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF;⑤EF的最小值為;⑥AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號(hào)為( )
A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤
C. ②④⑤D. ②④⑤⑥
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