【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面,請觀察下列圖形并解答有關問題.
(1)在第n個圖中,第一橫行共_________ 塊瓷磚,第一豎列共有_________ 塊瓷磚;(均用含n的代數式表示)
(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y,請寫出y與(1)中的n的函數關系式;
(3)按上述鋪設方案,鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;
(4)黑瓷磚每塊4元,白瓷磚每塊3元,問題(3)中,共花多少元購買瓷磚;
(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形?請通過計算說明理由.
【答案】(1)(n+3),(n+2);(2)y=(n+3)(n+2);(3)20;(4)1604元;(5)不存在,理由參見解析.
【解析】試題(1)觀察圖形,找出規(guī)律即可;(2)第1個圖形有4×3塊瓷磚,第2個圖形有5×4塊瓷磚,第3個圖形有6×5塊瓷磚,所以可以推出瓷磚的總塊數為y=(n+3)(n+2);(3)當y=506時可以代入(1)中函數關系式求出n;(4)和(1)一樣可以推出白瓷磚的總塊數為y'= n(n+1),然后可以推出黑瓷磚數目,再根據已知條件即可計算出錢數;(5)利用(4)的結論計算即可判斷是否存在.
試題解析:(1)觀察圖形得知:當n=1時,橫行為1+3=4塊,豎行有1+2=3塊,當n=2時,橫行為2+3=5塊,豎行有2+2=4塊,當n=3時,橫行為3+3=6塊,豎行有3+2=5塊,其規(guī)律是每﹣橫行有(n+3)塊,每﹣豎列有(n+2)塊.(2)當n=1時,y=(1+3)(1+2)=12,當n=2時,y=(2+3)(2+2)=20,當n=3時,y=(3+3)(3+2)=30,所以y與n的函數關系式為:y=(n+3)(n+2);(3)由題意,得(n+3)(n+2)=506,整理得:n2+5n-500=0,解得:n=,即n1=20,n2=﹣25(舍去),所以n的值為20;(4)觀察圖形可知,每﹣橫行有白磚(n+1)塊,每﹣豎列有白磚n塊,因而白磚總數是n(n+1)塊,n=20時,白磚為20×21=420(塊),黑磚數為506﹣420=86(塊).故總錢數為420×3+86×4=1260+344=1604(元);(5)黑白磚總數為(n+2)(n+3)=n2+5n+6,當黑白磚塊數相等時,有方程n(n+1)=(n2+5n+6)﹣n(n+1).整理得n2﹣3n﹣6=0.解之得n1=,n2=.由于n1的值不是整數,n2的值是負數,故不存在黑白磚塊數相等的情形.
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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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【題目】某商店經銷一種成本為每千克40元的水產品,據市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克.若銷售價每漲1元,則月銷售量減少10千克.
(1)要使月銷售利潤達到最大,銷售單價應定為多少元?
(2)要使月銷售利潤不低于8000元,請結合圖象說明銷售單價應如何定?
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【題目】八年級(1)班張山同學利用所學函數知識,對函數y=|x+2|﹣x﹣1進行了如下研究:
列表如下:
x | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ||
Y | 7 | 5 | 3 | m | 1 | n | 1 | 1 | 1 |
描點并連線(如下圖)
(1)求表格中的m、n的值;
(2)在給出的坐標系中畫出函數y=|x+2|﹣x﹣1的圖象;
(3)一次函數y=﹣x+3的圖象與函數y=|x+2|﹣x﹣1的圖象交點的坐標為 .
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【題目】如圖,直線y=x+4與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.
(1)求△AOB的面積;
(2)過B點作直線BC與x軸相交于點C,若△ABC的面積是16,求點C的坐標.
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【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.
(1)在如圖所示的直角坐標系中,求出該拋物線的解析式.
(2)在正常水位的基礎上,當水位上升h(m)時,橋 下水面的寬度為d(m),試求出用d表示h的函數關系式;
(3)設正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求
水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行?
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【題目】在菱形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于 O,如果菱形 ABCD 的周長為 20,BD=6,則下列結論中, 正確的是( )
A.AC=8B.AC=4
C.菱形 ABCD 的面積為 48D.菱形ABCD 的高為 9.6
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【題目】如圖,直線l1:y=kx+4(k關0)與x軸,y軸分別相交于點A,B,與直線l2:y=mx(m≠0)相交于點C(1,2).
(1)求k,m的值;
(2)求點A和點B的坐標.
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【題目】如圖,將△ABC的三邊AB,BC,CA分別拉長到原來的兩倍,得點D,E,F,已知△DEF的面積為42,則△ABC的面積為( )
A.14B.7C.6D.3
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