【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),直線EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,且AE⊥EF.

(1)當(dāng)AB=2時(shí),求GC的長(zhǎng);

(2)求證:AE=EF.

【答案】(1) (2)證明見解析

【解析】

試題(1)由△ABE∽△ECG,得到ABEC=BEGC,從而求得GC的長(zhǎng)即可求得SGEC

2)取AB的中點(diǎn)H,連接EH,利用ASA證明△AHE≌△ECF,從而得到AE=EF

試題解析:(1∵AB=BC=2,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),∴BE=EC=1,∵AE⊥EF,∴△ABE∽△ECG,∴ABEC=BEGC,即:21=1GC,解得:GC=,∴SGEC=ECCG=×1×=

2)取AB的中點(diǎn)H,連接EH∵ABCD是正方形,AE⊥EF∴∠1+∠AEB=90°,∠2+∠AEB=90°∴∠1=∠2,∵BH=BE∠BHE=45°,且∠FCG=45°,∴∠AHE=∠ECF=135°AH=CE,∴△AHE≌△ECF∴AE=EF;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某餐廳計(jì)劃購買12張餐桌和一批椅子(不少于12把),現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)都為每張200元,餐椅報(bào)價(jià)都為每把50元.甲商場(chǎng)規(guī)定:每購買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅;乙商場(chǎng)規(guī)定:所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售,那么,什么情況下到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:
①∠AEB的度數(shù)為
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為
(2)拓展探究 如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題 如圖3,在正方形ABCD中,CD= ,若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程﹣1的步驟如下:

(解析)第一步:﹣1(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))

第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①)

第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②)

第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③)

第五步:﹣4x=22(④)

第六步:x=﹣……(⑤)

以上解方程第二步到第六步的計(jì)算依據(jù)有:去括號(hào)法則.等式性質(zhì)一.③等式性質(zhì)二.合并同類項(xiàng)法則.請(qǐng)選擇排序完全正確的一個(gè)選項(xiàng)(  )

A. ②①③④② B. ②①③④③ C. ③①②④③ D. ③①④②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】右圖為手的示意圖,在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,34…,當(dāng)數(shù)到12時(shí),對(duì)應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C201次出現(xiàn)時(shí),恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A, .則下列結(jié)論中不一定正確的是(
A.BA⊥DA
B.OC∥AE
C.∠COE=2∠CAE
D.OD⊥AC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案