【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時,BE的長為

【答案】 或3
【解析】解:當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.
連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC= =5,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,
∴EB=EB′,AB=AB′=3,
∴CB′=5﹣3=2,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2 ,
∴x2+22=(4﹣x)2 , 解得x= ,
∴BE= ;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時,如答圖2所示.
此時ABEB′為正方形,∴BE=AB=3.
綜上所述,BE的長為 或3.
故答案為: 或3.
當(dāng)△CEB′為直角三角形時,有兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示.連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△CEB′為直角三角形時,只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=3,可計算出CB′=2,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=4﹣x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x.②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時,如答圖2所示.此時ABEB′為正方形.

練習(xí)冊系列答案
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